Der Mittelwert: die Summe gerecht verteilen — Mathematik, 11–13
Der Mittelwert ist der Wert, den jede Angabe hätte, wenn die Summe gleichmäßig verteilt würde, und er reagiert auf jede einzelne Angabe.
Der Mittelwert ist gerechtes Teilen
Der Mittelwert mehrerer Werte ist der Wert, den jeder hätte, wenn die Summe gleichmäßig verteilt würde. Haben fünf Freunde 6, 2, 9, 4 und 4 Sticker und teilen alles so, dass alle gleich viele haben, ist diese Zahl der Mittelwert. Er ist auch der Gleichgewichtspunkt der Daten: der Wert, bei dem sich kleine und große Werte ausgleichen. „Der Mittelwert ist 5“ heißt: „Im Durchschnitt hat jeder 5.“
Eine Zahl, die eine Gruppe beschreibt
Eine lange Zahlenliste lässt sich schlecht mit einer anderen vergleichen. Der Mittelwert fasst die Gruppe in einem Wert mit Bedeutung zusammen: Ist der Mittelwert der gelesenen Bücher in einem Leseclub 5, weißt du, wie viele jedes Mitglied gelesen hätte, wenn alle gleich viel geleistet hätten. So kannst du zwei Gruppen vergleichen oder prüfen, ob eine Gruppe ihrem Ziel nahekommt, etwa 7 Bücher pro Kopf.
Der Mittelwert von 6, 2, 9, 4 und 4
Fünf Freunde haben 6, 2, 9, 4 und 4 Sticker. Schritt 1: alles addieren: 6 + 2 + 9 + 4 + 4 = 25. Schritt 2: auf 5 Freunde verteilen: 25 ÷ 5 = 5. Der Mittelwert ist 5 Sticker. Probe durch Teilen: Wer 6 hat, gibt 1 ab, wer 9 hat, gibt 4 ab (5 zu verteilen); wer 2 hat, braucht 3, und jeder der beiden mit 4 braucht 1 (5 zu erhalten). Am Ende haben alle 5.
Ein ungewöhnlicher Wert zieht den Mittelwert mit
Vier Freunde erzielen 10, 12, 11 und 11 Punkte: Die Summe ist 44, der Mittelwert 44 ÷ 4 = 11. Ist der letzte Wert 51 statt 11, denken viele, der Mittelwert bleibe bei 11, weil „nur einer sich geändert hat“. Doch die Summe wird 84 und der Mittelwert 84 ÷ 4 = 21: Die 40 zusätzlichen Punkte verteilen sich auf alle vier (40 ÷ 4 = 10). Der Mittelwert reagiert auf jeden Wert, und ein Ausreißer zieht ihn zu sich. Wirkt ein Mittelwert seltsam, such nach einem Ausreißer.
Durchschnitte überall
Mittelwerte begegnen dir überall: die durchschnittlichen Tore pro Spiel einer Mannschaft, die durchschnittlichen Lesezeiten pro Tag, die Durchschnittstemperatur eines Monats. Hat eine Gruppe ein Ziel, etwa ein Leseclub mit 7 Büchern pro Kopf, zeigt der Mittelwert, ob sie sich nähert. Wer im Rückstand ist, sagt er nicht; deshalb lohnt es sich, auch alle Daten anzusehen und nicht nur den Mittelwert.
Weiter erkunden
Andere Sprachen
MyLeoNes™ wird geladen…