La moyenne : partager le total à parts égales — Mathématiques, 11–13
La moyenne est la valeur que prendrait chaque donnée si le total était partagé à parts égales, et elle réagit à chaque donnée.
La moyenne est un partage équitable
La moyenne de plusieurs valeurs est la valeur que chacune aurait si le total était partagé à parts égales. Si cinq amis ont 6, 2, 9, 4 et 4 autocollants et partagent tout pour en avoir chacun autant, ce nombre est la moyenne. C'est aussi le point d'équilibre des données : la valeur où les petites et les grandes se compensent. Dire « la moyenne est 5 », c'est dire « en moyenne, chacun en a 5 ».
Un seul nombre pour décrire un groupe
Une longue liste de nombres est difficile à comparer avec une autre. La moyenne résume le groupe en une seule valeur qui a un sens : si la moyenne des livres lus dans un club de lecture est 5, tu sais combien chaque membre aurait lu si tous avaient fait le même effort. Tu peux ainsi comparer deux groupes, ou voir si un groupe approche d'un objectif, comme lire 7 livres chacun.
La moyenne de 6, 2, 9, 4 et 4
Cinq amis ont 6, 2, 9, 4 et 4 autocollants. Étape 1 : additionne tout : 6 + 2 + 9 + 4 + 4 = 25. Étape 2 : partage entre 5 amis : 25 ÷ 5 = 5. La moyenne est 5 autocollants. Vérifie par le partage : celui qui en a 6 en donne 1 et celui qui en a 9 en donne 4 (5 à distribuer) ; celui qui en a 2 en a besoin de 3 et chacun des deux qui en ont 4 d'un seul (5 à recevoir). Tous finissent avec 5.
Une valeur différente entraîne la moyenne
Quatre amis marquent 10, 12, 11 et 11 points : la somme est 44 et la moyenne 44 ÷ 4 = 11. Si le dernier score est 51 au lieu de 11, beaucoup pensent que la moyenne reste proche de 11 parce que « un seul a changé ». Mais la somme devient 84 et la moyenne 84 ÷ 4 = 21 : les 40 en plus sont partagés entre les quatre (40 ÷ 4 = 10). La moyenne est sensible à chaque donnée, et une valeur atypique l'attire. Si une moyenne paraît bizarre, cherche une valeur atypique.
Des moyennes partout
Tu croises des moyennes partout : la moyenne de buts par match d'une équipe, la moyenne de minutes que tu lis par jour, la température moyenne d'un mois. Quand un groupe a un objectif, comme un club de lecture visant 7 livres par élève, la moyenne te dit si le groupe s'en approche. Elle ne te dit pas qui est en retard ; il vaut donc la peine de regarder aussi toutes les données, pas seulement la moyenne.
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