Mathematik Klasse 6: Diagramme kritisch lesen und das passende Diagramm wählen
Mathematik, Klasse 6 (Portugal): Dieselben Daten können verschiedene Bilder ergeben: Lerne, Diagramme aus den Medien zu vergleichen, zu sehen, was die Entscheidungen verbergen, und das Diagramm, das du wählst, zu begründen.
Ein Diagramm besteht aus Entscheidungen
Ein Diagramm sind nicht die Daten: Es ist eine Art, sie zu zeigen, und jede Entscheidung verändert, was man bemerkt. Stelle bei Diagrammen aus den Medien vier Fragen. Hat es Überschrift, Quelle und Legende? Hat die Skala gleiche Schritte, und wo beginnt sie? Wenn es ein Histogramm ist: Haben die Klassen gleiche Breite und kennst du die Grenzen? Passt die Diagrammart zur Frage? Ein Diagramm kann alle Zahlen richtig haben und trotzdem einen Eindruck vermitteln, den die Daten nicht stützen.
Wähle das Diagramm nach der Frage und sage, warum
Wer das Diagramm macht, entscheidet, und wenn du es machst, musst du es begründen können. Die Frage bestimmt: „Wie hat es sich mit der Zeit verändert?“ verlangt ein Liniendiagramm; „Wie sind die Messwerte verteilt?“ ein Histogramm; „Welche Kategorie ist am größten?“ Balken, und „Welcher Teil vom Ganzen?“ ein Kreisdiagramm, wie du es früher gesehen hast. Und begründe in einem Satz: „Ich habe ein Histogramm genommen, weil die Gewichte gemessen sind und ich sehen will, wo sie sich häufen.“
Dieselben 20 Gewichte, drei Histogramme
Mit Klassen von 2 kg hat das Histogramm drei Balken: [2 ; 4) 8, [4 ; 6) 10 und [6 ; 8) 2; es sieht nach einer einzigen Gruppe um 4 bis 6 kg aus. Mit Klassen von 0,5 kg gibt es neun Balken: 1, 2, 5, 2, 2, 5, 1, 1, 1; zwei Balken mit 5, bei [3,5 ; 4) und [5 ; 5,5), mit einem Tal von 2 dazwischen: Es sieht nach zwei Gruppen aus. Die Daten sind dieselben 20 Werte (8 + 10 + 2 = 20 und 1 + 2 + 5 + 2 + 2 + 5 + 1 + 1 + 1 = 20). Mit Klassen von 1 kg (1, 7, 4, 6, 2) sieht man die zwei Gruppen mit weniger Rauschen.
Verschiedene Diagramme heißen nicht, dass eines lügt
Zwei Zeitungen veröffentlichen Histogramme derselben 20 Gewichte: eines mit drei Balken (8, 10 und 2), das andere mit neun. Übliche Reaktion: „Eines von beiden ist falsch.“ Aber keines muss es sein. Prüfe: Die Balken jedes Diagramms ergeben 20 (8 + 10 + 2 und 1 + 2 + 5 + 2 + 2 + 5 + 1 + 1 + 1), und die Klassen sind verschieden. Es ändert sich, was jedes Diagramm sehen lässt. Die Frage lautet „Welche Klassen wurden benutzt, und warum?“, und man sollte misstrauisch sein, wenn das Diagramm sie nicht nennt.
Nachrichten, Berichte und deine Schlüsse
In den Nachrichten, in Schulberichten und in Handy-Apps findest du Histogramme und Liniendiagramme, oft ohne Überschrift oder ohne Quelle. Wenn du eine Schlussfolgerung ziehen sollst, schreibe, was das Diagramm zeigt, was es nicht zeigt und was du als Nächstes fragen würdest. Wenn du selbst ein Diagramm machst, wähle die Art nach der Frage, probiere mehr als eine Klassenwahl aus und sage, warum. Das ist statistische Bildung.
Teste, was du gelernt hast
Die Klasse hat stündlich von 8 bis 16 Uhr die Raumtemperatur gemessen. Welches Diagramm zeigt am besten, wie sie sich verändert hat, und warum?
- a) Ein Histogramm, weil Temperatur eine Messgröße ist.
- b) Ein Kreisdiagramm, weil es Teile des Tages sind.
- c) Ein Liniendiagramm mit den Uhrzeiten auf der waagerechten Achse, weil sich der Wert mit der Zeit ändert.
Richtige Antwort: c) Ein Liniendiagramm mit den Uhrzeiten auf der waagerechten Achse, weil sich der Wert mit der Zeit ändert. — Richtig: Die Frage betrifft die Entwicklung in der Zeit, und das Liniendiagramm zeigt, was steigt, was fällt und wann.
Eine Zeitung zeigt die 20 Gewichte mit Klassen von 0,5 kg, aber der letzte Balken ist gelöscht. Die anderen acht sind 1, 2, 5, 2, 2, 5, 1 und 1. Wie hoch ist der letzte Balken?
- a) 1
- b) 0
- c) 19
- d) 20
Richtige Antwort: a) 1 — Richtig: Die Balken ergeben 20 Kinder, 19 in den acht bekannten, also hat der letzte 20 − 19 = 1.
Zwei Zeitungen veröffentlichen Histogramme derselben 20 Gewichte: Das eine hat drei Balken (8, 10 und 2), das andere neun. Was schließt du?
- a) Eines davon ist falsch, weil die Diagramme verschieden sind.
- b) Das mit drei Balken ist immer das richtige, weil es einfacher ist.
- c) Das mit neun Balken ist immer das richtige, weil es mehr Details hat.
- d) Es können dieselben Daten mit anderen Klassen sein: Ich vergleiche die Klassengrenzen und prüfe, dass die Balken 20 ergeben.
Richtige Antwort: d) Es können dieselben Daten mit anderen Klassen sein: Ich vergleiche die Klassengrenzen und prüfe, dass die Balken 20 ergeben. — Richtig: 8 + 10 + 2 = 20, und die neun Balken ergeben ebenfalls 20. Es ändert sich, was jedes Diagramm sehen lässt.
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