Mathematik Klasse 7: Daten festlegen, erheben und bereinigen
Mathematik, Klasse 7 (Portugal): Lege genau fest, was du festhältst und wie, erhebe aus einer seriösen Quelle, ordne dann die Werte und prüfe die unerwarteten, bevor du sie benutzt.
Von der Frage zur Wertetabelle
Bevor du erhebst, lege die Daten fest: welches Merkmal, in welcher Einheit, mit welcher Genauigkeit, ein Wert pro Element. Wähle dann die Quelle (primär: du erhebst selbst; sekundär: andere haben es schon getan, etwa ein Statistikinstitut wie INE oder PORDATA) und die Methode (beobachten oder befragen per Interview oder Fragebogen, öffentlich oder privat). Erst dann erhebst und bereinigst du: Ordne die Werte und prüfe, ob jeder sinnvoll ist.
Eine seriöse Quelle erklärt sich selbst
Im Internet kann jeder eine Tabelle veröffentlichen, also prüfe die Quelle, bevor du sie nutzt: Wer hat sie veröffentlicht, wann, und wie wurden die Daten erhoben? Sind Merkmale und Einheiten erklärt? Findest du dieselben Daten woanders? Eine seriöse Tabelle beantwortet diese Fragen. Denk auch daran, wie Leute antworten: Öffentliche Antworten ändern sich aus Scham oder um zu gefallen, private sind oft ehrlicher.
12 Wegzeiten bereinigen
12 Kinder antworteten in Minuten: 10, 25, 8, 15, 45, 12, 20, 15, 30, 75, 5, 1200. Schritt 1: Sortiere: 5, 8, 10, 12, 15, 15, 20, 25, 30, 45, 75, 1200. Schritt 2: Schau auf die Enden. 1200 min ÷ 60 = 20 h für den Schulweg: unmöglich, wohl ein Tippfehler, also frag das Kind. Schritt 3: 75 min = 1 h 15 min ist ungewöhnlich, aber möglich: nachfragen und behalten. Schritt 4: Ohne die 1200 bleiben 12 − 1 = 11 Werte, von 5 bis 75 min.
Lösche keinen Wert nur, weil er seltsam ist
Beim Blick auf die sortierten Zeiten sieht Rui eine 75, während alle anderen 45 oder weniger sind, und denkt: „Der ruiniert das Diagramm, ich lösche ihn.“ Das ist ein Fehler. Ein Tippfehler ist ein Wert, der nicht wahr sein kann (1200 min); 75 min kann es. Ist es möglich, prüft man ihn und behält ihn: Er kann die interessanteste Entdeckung sein, etwa ein Kind, das weit weg wohnt. Ihn zu löschen ändert das Maximum von 75 auf 45 und versteckt dieses Kind.
Tabellenkalkulationen, Formulare und offizielle Tabellen
Jedes Mal, wenn eine App oder Tabellenkalkulation Antworten sammelt, muss jemand sie bereinigen: eine Null zu viel, eine falsche Einheit, eine doppelt getippte Antwort. Ein Statistikinstitut veröffentlicht auf seiner Seite Tabellen mit Quelle und Einheit jeder Spalte, was das Prüfen erleichtert. Die Werte zu sortieren und den ersten und den letzten zu lesen, ist der schnellste Weg, ein Problem zu entdecken, bevor es in einem Diagramm landet.
Teste, was du gelernt hast
Eine Klasse will untersuchen, wie lange der Schulweg dauert. Was ist die beste Festlegung der zu erhebenden Daten?
- a) Für jedes Kind „kurz“ oder „lang“
- b) Für jedes Kind die Wegdauer in Minuten, ein Wert pro Kind
- c) Jedes Kind antwortet in Minuten oder Stunden, wie es will
- d) Nur der Klassendurchschnitt, genannt vom Klassensprecher
Richtige Antwort: b) Für jedes Kind die Wegdauer in Minuten, ein Wert pro Kind — Richtig: ein Merkmal, eine Einheit, ein Wert pro Kind. Alle antworten gleich, die Werte sind vergleichbar und berechenbar.
11 Kinder gaben ihre Bildschirmstunden pro Tag an, sortiert: 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 9, 30. Was bleibt, wenn nur der unmögliche Wert bereinigt wird?
- a) 11 Werte, Maximum 30
- b) 9 Werte, Maximum 7
- c) 11 Werte, Maximum 24
- d) 10 Werte, Maximum 9
Richtige Antwort: d) 10 Werte, Maximum 9 — Richtig: 30 h passen nicht in einen Tag, also fliegt er raus: 11 − 1 = 10 Werte. Die 9 ist möglich, bleibt und wird das Maximum.
Hausaufgabenminuten pro Tag, sortiert: 20, 25, 30, 30, 35, 40, 45, 50, 150. Ana sagt: „Die 150 ruiniert die Tabelle, lösch sie.“ Was solltest du tun?
- a) Löschen, weil er weit von den anderen entfernt ist
- b) Ihn durch den größten anderen Wert, 50, ersetzen
- c) Prüfen, ob es möglich ist, das Kind fragen; wenn ja, behalten
- d) Ihn und auch den kleinsten Wert löschen, damit es ausgewogen bleibt
Richtige Antwort: c) Prüfen, ob es möglich ist, das Kind fragen; wenn ja, behalten — Richtig: 150 min sind möglich, also prüfen und behalten. Es kann die interessanteste Entdeckung der Studie sein.
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