Informatisches Denken: zerlegen, Muster erkennen, einen… — 11–13
Das Wesentliche behalten, ein Problem in leichtere Schritte zerlegen, Muster nutzen, einen Algorithmus Schritt für Schritt schreiben und Fehler suchen – mit echten Zahlen.
Fünf Werkzeuge für schwierige Probleme
Abstrahieren: nur die wesentliche Information behalten (Namen und Städte zählen nicht). Zerlegen: in einfache Schritte teilen, 23 × 14 = 23 × 10 + 23 × 4 = 230 + 92 = 322. Muster erkennen: 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (2 × 2, 3 × 3, 4 × 4) und damit vorhersagen. Algorithmus: ein Verfahren Schritt für Schritt, das für jeden Wert funktioniert. Fehler suchen: es testen, den falschen Schritt finden und verbessern.
Warum: ein großes Problem wird zu mehreren kleinen
23 × 14 rechnet man im Kopf nicht leicht in einem Zug, aber 23 × 10 und 23 × 4 schon. Zerlegen senkt die Schwierigkeit. Ein Algorithmus bringt noch etwas: Jeder, auch ein Computer (etwa in Scratch), kann ihn ohne Nachdenken befolgen und erhält immer dasselbe Ergebnis. Und wenn etwas schiefgeht, weißt du, welchen Schritt du prüfen musst. Das ist informatisches Denken, und es funktioniert ganz ohne Computer.
Ein Fall: Ist 91 eine Primzahl?
Abstrahieren: Wichtig ist nur, ob eine Zahl außer 1 und 91 die 91 teilt. Algorithmus: Für d = 2, 3, 4, … bis 90 den Rest von 91 ÷ d bestimmen; ist er 0, Stopp: nicht prim. Version 1 nimmt eine Abkürzung und testet nur 2, 3 und 5: Reste 1, 1, 1, sie sagt „prim“. Fehlersuche mit einem bekannten Fall: 49 = 7 × 7 ergibt die Reste 1, 1, 4, und sie sagt ebenfalls „prim“, also ist die Abkürzung falsch. Die 7 fehlte: 91 ÷ 7 = 13 Rest 0, also ist 91 = 7 × 13 nicht prim.
Dem ersten Ergebnis trauen
Ana zerlegte 23 × 14 = 23 × 10 + 4 = 234. Das sieht gut aus, denn 14 = 10 + 4, aber auch die 4 muss mit 23 malgenommen werden: 23 × 4 = 92 und 230 + 92 = 322. Wie konnte sie es merken? Mit einer Schätzung: 20 × 15 = 300, weit weg von 234. Fehlersuche heißt, das Ergebnis zu testen (Schätzung, bekannter Fall) und den fehlerhaften Schritt zu suchen – nicht alles neu anzufangen oder Zahlen zufällig zu ändern.
Wo man es sieht: Rezepte, Karten, Spiele
Ein Rezept ist ein Algorithmus: Dieselben Schritte ergeben denselben Kuchen. Eine Karten-App teilt eine Reise in Abschnitte. In Scratch zerlegst du ein Spiel in kleine Blöcke (bewegen, Punkte zählen, beenden), und geht die Figur durch eine Wand, suchst du nur in diesem Block den Fehler. Sogar fünf Karten zu ordnen nutzt das: Du suchst ein Muster, wiederholst eine Regel und prüfst das Ergebnis. Die Mathematik der Primzahlen, Vielfachen und Multiplikation ist der Stoff, an dem diese Werkzeuge arbeiten.
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