Pensée algorithmique : décomposer, repérer des régularités,… — 11–13
Garder l'essentiel, découper un problème en étapes plus simples, réutiliser des régularités, écrire un algorithme pas à pas et le déboguer — avec de vrais nombres.
Cinq outils pour les problèmes difficiles
Abstraire : ne garder que l'information essentielle (les noms et les villes ne comptent pas). Décomposer : découper en étapes simples, 23 × 14 = 23 × 10 + 23 × 4 = 230 + 92 = 322. Repérer des régularités : 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (2 × 2, 3 × 3, 4 × 4), et s'en servir pour prévoir. Algorithme : une procédure pas à pas qui marche pour toute valeur. Déboguer : le tester, trouver l'étape fausse et la corriger.
Pourquoi : un grand problème devient plusieurs petits
23 × 14 ne se fait pas facilement d'un coup de tête, mais 23 × 10 et 23 × 4, oui. Décomposer réduit la difficulté. Un algorithme apporte autre chose : n'importe qui, ou un ordinateur (par exemple avec Scratch), peut le suivre sans réfléchir et obtient toujours le même résultat. Et quand quelque chose ne va pas, tu sais quelle étape vérifier. C'est cela, la pensée algorithmique, et elle marche sans aucun ordinateur.
Un cas : 91 est-il premier ?
Abstraire : seule compte la question de savoir si un nombre autre que 1 et 91 divise 91. Algorithme : pour d = 2, 3, 4, … jusqu'à 90, calcule le reste de 91 ÷ d ; s'il vaut 0, arrête : pas premier. La version 1 prend un raccourci et ne teste que 2, 3 et 5 : restes 1, 1, 1, et elle dit « premier ». On déboggue avec un cas connu : 49 = 7 × 7 donne les restes 1, 1, 4 et elle dit aussi « premier », donc le raccourci est faux. Il manquait le 7 : 91 ÷ 7 = 13 reste 0, donc 91 = 7 × 13 n'est pas premier.
Faire confiance au premier résultat
Ana a décomposé 23 × 14 = 23 × 10 + 4 = 234. Cela paraît bon, car 14 = 10 + 4, mais le 4 doit aussi multiplier 23 : 23 × 4 = 92 et 230 + 92 = 322. Comment le découvrir ? Avec une estimation : 20 × 15 = 300, très loin de 234. Déboguer, c'est tester le résultat (une estimation, un cas connu) et chercher l'étape qui a échoué, pas tout recommencer ni changer des nombres au hasard.
Où on le voit : recettes, cartes, jeux
Une recette est un algorithme : les mêmes étapes donnent le même gâteau. Une appli de cartes découpe un trajet en tronçons. Avec Scratch, tu découpes un jeu en petits blocs (avancer, compter les points, finir) et, si le personnage traverse un mur, tu ne déboggues que ce bloc. Même ranger cinq cartes s'en sert : tu cherches une régularité, tu répètes une règle et tu vérifies le résultat. Les maths des nombres premiers, des multiples et de la multiplication sont la matière sur laquelle ces outils travaillent.
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