Ungleichungen — Mathematik, 11–13 Jahre
Eine Ungleichung vergleicht Mengen, die nicht unbedingt gleich groß sind. Sie beschreibt Grenzen, Bereiche und Entscheidungen, etwa eine Tasche mit höchstens 7 Kilogramm oder eine Punktzahl über 100.
Ein Vergleich mit mehreren möglichen Antworten
Die Zeichen < und > vergleichen Zahlen: 4 < 9 bedeutet, dass 4 kleiner als 9 ist, und 9 > 4 bedeutet, dass 9 größer als 4 ist. Eine Ungleichung kann für viele Werte gelten, nicht nur für einen. Bei x < 5 gehören 4, 0 und -3 dazu, aber nicht 5.
Warum Gleichheit nicht genügt
Viele Fragen im Alltag verlangen eine sichere Grenze statt einer einzigen genauen Antwort: Wie viele Menschen dürfen hinein, wie alt muss jemand sein, oder wie viel Gewicht hält ein Regal? Das Gleichheitszeichen allein kann „höchstens“ oder „mindestens“ nicht ausdrücken. Dafür wurden Ungleichungen entwickelt.
3x + 2 ≤ 14 lösen
Ziehe zuerst auf beiden Seiten 2 ab: Aus 3x + 2 ≤ 14 wird 3x ≤ 12. Teile dann beide Seiten durch 3: x ≤ 4. Damit sind alle Zahlen bis einschließlich 4 möglich. Probe mit x = 4: 3 × 4 + 2 = 14; das ist erlaubt, weil das Zeichen die Gleichheit einschließt.
Das Zeichen verkehrt lesen
Die Spitze von < zeigt zur kleineren Zahl, die offene Seite zur größeren. Viele drehen das Zeichen um, weil es wie ein Pfeil aussieht und Pfeile meist von links nach rechts gelesen werden. Der Fehler ist verständlich: Vergleiche die beiden Werte laut, bevor du die Richtung des Zeichens bestimmst.
Grenzen bei Alltagsentscheidungen
Ungleichungen stehen auf Aufzugsschildern, in Medikamentenhinweisen, Reisevorschriften und Produktetiketten. „Höchstlast 300 kg“ bedeutet, dass die Last höchstens 300 kg betragen darf, während „unter 5 °C lagern“ eine Temperatur unter 5 °C verlangt. Solche Angaben schützen Menschen, indem sie Grenzen festlegen.
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