Inégalités — Mathématiques, 11–13 ans
Une inégalité compare des quantités qui ne sont pas forcément égales. Elle sert à décrire des limites, des intervalles et des choix, comme un sac de 7 kilogrammes au maximum ou un score supérieur à 100.
Une comparaison qui admet plusieurs réponses
Les symboles < et > comparent des nombres : 4 < 9 signifie que 4 est inférieur à 9, tandis que 9 > 4 signifie que 9 est supérieur à 4. Une inégalité peut être vraie pour plusieurs valeurs, et pas une seule. Par exemple, x < 5 comprend 4, 0 et -3, mais pas 5.
Pourquoi l’égalité ne suffit pas
Beaucoup de questions réelles demandent une limite sûre plutôt qu’une réponse exacte unique : combien de personnes peuvent entrer, quel âge il faut avoir ou quel poids supporte une étagère. Le signe égal ne peut pas exprimer à lui seul « au plus » ou « au moins ». Les inégalités ont été développées pour décrire ces limites utiles.
Résoudre 3x + 2 ≤ 14
Commence par enlever 2 des deux côtés : 3x + 2 ≤ 14 devient 3x ≤ 12. Puis divise les deux côtés par 3 : x ≤ 4. Tous les nombres jusqu’à 4 inclus conviennent donc. Vérifie avec x = 4 : 3 × 4 + 2 = 14, ce qui est permis puisque le signe inclut l’égalité.
Lire le signe à l’envers
La pointe de < se tourne vers le plus petit nombre et son côté ouvert vers le plus grand. On l’inverse souvent parce que le symbole ressemble à une flèche, que l’on lit généralement de gauche à droite. L’erreur est compréhensible : compare les deux valeurs à voix haute avant de choisir le sens du signe.
Des limites dans les décisions quotidiennes
Les inégalités apparaissent sur les panneaux d’ascenseur, les notices de médicaments, les règles de voyage et les étiquettes. « Charge maximale 300 kg » signifie que la charge doit être inférieure ou égale à 300 kg, tandis que « conserver sous 5 °C » signifie une température inférieure à 5 °C. Ces indications protègent en fixant des limites.
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