Algebraische Ausdrücke — Mathematik, 11–13 Jahre

Ein algebraischer Ausdruck verwendet Buchstaben und Zahlen für eine Rechnung, deren Wert sich ändern kann. Wer ihn lesen und vereinfachen kann, kann veränderliche Situationen leichter berechnen und erklären.

Eine Rechnung mit einem Platzhalter

In einem Ausdruck wie 3x + 4 steht der Buchstabe x für eine Zahl, die wir noch nicht kennen oder verändern wollen. Die 3 bedeutet, x mit 3 zu multiplizieren, und + 4 bedeutet, danach 4 zu addieren. Der Buchstabe ist nichts Geheimnisvolles, sondern ein nützlicher Name für eine Zahl.

Warum Buchstaben verwenden?

Eine Liste einzelner Rechnungen kann keine Regel für jede mögliche Zahl zeigen. Ein Buchstabe lässt einen kurzen Ausdruck alle Fälle beschreiben, etwa den Preis von x Kinokarten zu je 8 Euro: 8x. Algebra entstand aus dem Bedürfnis, unbekannte Mengen und wiederkehrende Muster klar zu beschreiben.

4x + 3x - 2 vereinfachen

Suche Terme, die dieselbe Art von Menge beschreiben. 4x und 3x dürfen zusammengefasst werden, weil beide x enthalten: 4x + 3x = 7x. Die Zahl -2 enthält kein x und bleibt deshalb getrennt. Der vereinfachte Ausdruck ist 7x - 2; für x = 5 ergibt sich 35 - 2 = 33.

Unähnliche Terme zusammenfassen

Man könnte versucht sein, 3x + 2 = 5x zu schreiben, weil beide Teile Zahlen enthalten. Aber 3x bedeutet drei Gruppen von x, während 2 zwei einzelne Einheiten bedeutet; es sind verschiedene Mengenarten. Der Fehler ist verständlich, wenn der Buchstabe wie eine Ziffer wirkt, doch unähnliche Terme bleiben getrennt.

Regeln, die sich ändern können

Ausdrücke beschreiben Kosten, Entfernungen, Punktzahlen und Computeranweisungen, wenn sich eine Menge verändert. Eine Taxifahrt könnte 4 Euro plus 1,20 Euro je Kilometer kosten, also 4 + 1,2k. So lassen sich Fahrten schnell vergleichen, ohne für jede Entfernung eine neue Regel zu schreiben.

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