Expressions algébriques — Mathématiques, 11–13 ans
Une expression algébrique utilise des lettres et des nombres pour décrire un calcul dont la valeur peut changer. Savoir la lire et la simplifier aide à calculer et à expliquer une situation variable.
Un calcul avec une place réservée
Dans une expression comme 3x + 4, la lettre x représente un nombre que nous ne connaissons peut-être pas encore ou que nous voulons faire varier. Le 3 indique qu’on multiplie x par 3, et + 4 qu’on ajoute 4 ensuite. La lettre n’est pas mystérieuse : c’est un nom pratique pour un nombre.
Pourquoi utiliser des lettres ?
Une liste de calculs séparés ne peut pas montrer une règle pour tous les nombres possibles. Une lettre permet à une courte expression de décrire tous ces cas, comme le prix de x billets de cinéma à 8 euros chacun : 8x. L’algèbre est née du besoin de décrire clairement les quantités inconnues et les régularités.
Simplifier 4x + 3x - 2
Cherche les termes qui décrivent le même type de quantité. 4x et 3x peuvent être regroupés, car ils contiennent tous deux x : 4x + 3x = 7x. Le nombre -2 ne contient pas x, donc il reste séparé. L’expression simplifiée est 7x - 2 ; si x = 5, sa valeur est 35 - 2 = 33.
Regrouper des termes différents
On peut être tenté d’écrire 3x + 2 = 5x parce que les deux parties contiennent des nombres. Mais 3x signifie trois groupes de x, tandis que 2 signifie deux unités simples : ce ne sont pas des quantités du même type. L’erreur se comprend quand la lettre ressemble à un chiffre, mais il faut séparer les termes différents.
Des règles qui peuvent changer
Les expressions décrivent des prix, des distances, des scores et des instructions informatiques quand une quantité varie. Une course en taxi peut coûter 4 euros plus 1,20 euro par kilomètre, soit 4 + 1,2k. L’expression permet de comparer rapidement des trajets sans écrire une nouvelle règle pour chaque distance.
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