Dezimalzahlen dividieren — Mathematik, 11–13

Durch 0,1, 0,01 oder 0,001 zu teilen heißt, mit 10, 100 oder 1000 zu multiplizieren, und andere Divisionen mit Dezimalzahlen werden zu Divisionen natürlicher Zahlen.

Wie oft passt es hinein?

3 durch 0,1 zu teilen fragt, wie oft 0,1 in 3 passt. In jede Einheit passen 10, also 30-mal: 3 ÷ 0,1 = 3 × 10 = 30. Ebenso ist das Teilen durch 0,01 ein Multiplizieren mit 100 und das Teilen durch 0,001 ein Multiplizieren mit 1000. Eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl teilst du mit dem Verfahren für natürliche Zahlen: 7,5 ÷ 5 → 7,5 = 75 × 0,1, 75 ÷ 5 = 15 und 15 × 0,1 = 1,5.

Kleinerer Teiler, größerer Quotient

Bleibt der Dividend gleich und wird der Teiler 10-mal kleiner, passt er 10-mal so oft hinein, und der Quotient wird 10-mal so groß: 6 ÷ 1 = 6; 6 ÷ 0,1 = 60; 6 ÷ 0,01 = 600; 6 ÷ 0,001 = 6000. Es ist die Multiplikationsregel im Spiegel: Durch 0,1 zu teilen und mit 10 zu multiplizieren ergibt dasselbe, denn 0,1 ist ein Zehntel von 1.

3 ÷ 0,25 und 2,4 ÷ 0,02

Berechne 3 ÷ 0,25. Schritt 1: Multipliziere Dividend und Teiler mit 100; der Quotient ändert sich nicht: 300 ÷ 25. Schritt 2: Teile die natürlichen Zahlen: 300 ÷ 25 = 12. Probe mit der Umkehroperation: 12 × 0,25 = 3. Gleiche Methode bei 2,4 ÷ 0,02: × 100 ergibt 240 ÷ 2 = 120, und 120 × 0,02 = 2,4. In Worten: In 3 passen 12 Viertel einer Einheit.

12 ÷ 0,1 ist nicht 1,2

Weil 0,1 „etwas mit 10 zu tun hat“, schreiben viele 12 ÷ 0,1 = 1,2, teilen also durch 10. Doch 0,1 ist kleiner als 1, und das Teilen durch eine Zahl kleiner als 1 ergibt ein Ergebnis, das größer als der Dividend ist. In 12 stecken 120 Zehntel: 12 ÷ 0,1 = 120. Probe: 120 × 0,1 = 12. Durch 0,1 zu teilen ist dasselbe wie mit 10 zu multiplizieren.

Wie viele Portionen passen?

Das Teilen durch Dezimalzahlen beantwortet „wie viele passen?“. Wie viele 0,5 m lange Bänder lassen sich aus 4,5 m schneiden? 4,5 ÷ 0,5 = 45 ÷ 5 = 9 Bänder. Wie viele 0,25-L-Flaschen füllt man mit 3 L? 3 ÷ 0,25 = 12. Überlege vor dem Rechnen, ob der Quotient größer oder kleiner als der Dividend sein muss: Teilen durch weniger als 1 ergibt mehr.

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