Diviser des nombres décimaux — Mathématiques, 11–13
Diviser par 0,1, 0,01 ou 0,001, c'est multiplier par 10, 100 ou 1000, et les autres divisions avec des décimaux se ramènent à des divisions d'entiers.
Combien de fois ça tient ?
Diviser 3 par 0,1, c'est demander combien de fois 0,1 tient dans 3. Il y en a 10 dans chaque unité, donc 30 fois : 3 ÷ 0,1 = 3 × 10 = 30. De même, diviser par 0,01 revient à multiplier par 100, et diviser par 0,001 à multiplier par 1000. Un décimal divisé par un entier se traite avec l'algorithme des entiers : 7,5 ÷ 5 → 7,5 = 75 × 0,1, 75 ÷ 5 = 15 et 15 × 0,1 = 1,5.
Diviseur plus petit, quotient plus grand
Si le dividende reste le même et que le diviseur devient 10 fois plus petit, il tient 10 fois plus souvent, et le quotient devient 10 fois plus grand : 6 ÷ 1 = 6 ; 6 ÷ 0,1 = 60 ; 6 ÷ 0,01 = 600 ; 6 ÷ 0,001 = 6000. C'est la règle de la multiplication vue dans un miroir : diviser par 0,1 et multiplier par 10 donnent la même chose, car 0,1 est le dixième de 1.
3 ÷ 0,25 et 2,4 ÷ 0,02
Calcule 3 ÷ 0,25. Étape 1 : multiplie le dividende et le diviseur par 100, le quotient ne change pas : 300 ÷ 25. Étape 2 : divise les entiers : 300 ÷ 25 = 12. Vérifie avec l'opération inverse : 12 × 0,25 = 3. Même méthode pour 2,4 ÷ 0,02 : × 100 donne 240 ÷ 2 = 120, et 120 × 0,02 = 2,4. En mots : 12 quarts d'unité tiennent dans 3.
12 ÷ 0,1 ne fait pas 1,2
Comme 0,1 « a un rapport avec 10 », beaucoup écrivent 12 ÷ 0,1 = 1,2, c'est-à-dire qu'ils divisent par 10. Mais 0,1 est inférieur à 1, et diviser par un nombre inférieur à 1 donne un résultat plus grand que le dividende. Dans 12 il y a 120 dixièmes : 12 ÷ 0,1 = 120. Vérifie : 120 × 0,1 = 12. Diviser par 0,1, c'est multiplier par 10.
Combien de portions tiennent ?
La division par des décimaux répond à « combien tiennent ? ». Combien de rubans de 0,5 m peut-on couper dans 4,5 m ? 4,5 ÷ 0,5 = 45 ÷ 5 = 9 rubans. Combien de bouteilles de 0,25 L remplit-on avec 3 L ? 3 ÷ 0,25 = 12. Avant de calculer, demande-toi si le quotient doit être plus grand ou plus petit que le dividende : diviser par moins de 1 donne plus.
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