Dezimalzahlen multiplizieren — Mathematik, 11–13
Multipliziere, als gäbe es keine Kommas, und setze dann das Komma wieder: Das Produkt hat so viele Nachkommastellen wie beide Faktoren zusammen.
Mal ein Zehntel heißt ein Zehntel nehmen
Mit 0,1 zu multiplizieren heißt, mit 1/10 zu multiplizieren, also ein Zehntel zu nehmen: 45 × 0,1 = 4,5. Mit 0,01 (1/100) nimmst du ein Hundertstel: 45 × 0,01 = 0,45; mit 0,001 (1/1000): 45 × 0,001 = 0,045. Bei anderen Dezimalzahlen multiplizierst du wie mit natürlichen Zahlen und zählst dann die Nachkommastellen der Faktoren: 0,3 × 0,2 → 3 × 2 = 6 und 1 + 1 = 2 Stellen, also 0,06.
Warum sich die Stellen addieren
0,3 sind 3 Zehntel und 0,2 sind 2 Zehntel. Ein Zehntel von einem Zehntel ist ein Hundertstel, also ergibt 3 × 2 = 6 dann 6 Hundertstel: 0,06. Die Nachkommastellen addieren sich, weil jeder Faktor seine eigene Teilgröße mitbringt. Man sieht es auch an einer Fläche: Ein Rechteck von 0,3 m mal 0,2 m hat einen Flächeninhalt von 0,06 m².
2,4 × 1,5, Schritt für Schritt
Berechne 2,4 × 1,5. Schritt 1: Vergiss die Kommas und multipliziere: 24 × 15 = 360. Schritt 2: Zähle die Nachkommastellen der Faktoren: 2,4 hat 1 und 1,5 hat 1, zusammen 2. Schritt 3: Setze das Komma so, dass das Produkt 2 Nachkommastellen hat: 3,60, also 3,6. Probe: 2 × 1,5 = 3 und 2,4 ist etwas mehr als 2, also ist ein Wert knapp über 3 sinnvoll.
0,3 × 0,2 ist nicht 0,6
Ein häufiger Fehler ist 0,3 × 0,2 = 0,6, weil 3 × 2 = 6 und „eine Stelle nach dem Komma reicht“. Es gibt aber 1 + 1 = 2 Nachkommastellen, also ist das Produkt 0,06. Zum Zweifeln an 0,6: 0,2 ist kleiner als 1, also ist 0,3 × 0,2 kleiner als 0,3, und 0,6 ist es nicht. Beachte: Eine Null rechts kann verschwinden: 0,5 × 0,2 = 0,10 = 0,1.
Flächen und Mengen
Dezimalzahlen zu multiplizieren kommt bei Flächen und Mengen vor. Ein Tisch von 1,2 m mal 0,8 m hat einen Flächeninhalt von 1,2 × 0,8 = 0,96 m², denn 12 × 8 = 96 und es gibt 2 Stellen. Enthält eine Packung 0,25 kg Reis, enthalten 3 Packungen 3 × 0,25 = 0,75 kg (3 × 25 = 75, 2 Stellen). Eine natürliche Zahl hat 0 Nachkommastellen, also zählen nur die der Dezimalzahl.
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