Multiplier des nombres décimaux — Mathématiques, 11–13
Multiplie comme s'il n'y avait pas de virgules, puis remets la virgule : le produit a autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs ensemble.
Fois un dixième, c'est prendre un dixième
Multiplier par 0,1, c'est multiplier par 1/10, donc prendre un dixième : 45 × 0,1 = 4,5. Par 0,01 (1/100) on prend un centième : 45 × 0,01 = 0,45 ; par 0,001 (1/1000) : 45 × 0,001 = 0,045. Pour d'autres décimaux, tu multiplies comme des entiers, puis tu comptes les chiffres après la virgule des facteurs : 0,3 × 0,2 → 3 × 2 = 6, et 1 + 1 = 2 chiffres, donc 0,06.
Pourquoi les chiffres décimaux s'additionnent
0,3 c'est 3 dixièmes et 0,2 c'est 2 dixièmes. Un dixième d'un dixième est un centième, donc 3 × 2 = 6 donne 6 centièmes : 0,06. Les chiffres décimaux s'additionnent parce que chaque facteur apporte sa propre taille de parts. On le voit aussi dans une aire : un rectangle de 0,3 m sur 0,2 m a une aire de 0,06 m².
2,4 × 1,5, pas à pas
Calcule 2,4 × 1,5. Étape 1 : oublie les virgules et multiplie : 24 × 15 = 360. Étape 2 : compte les chiffres après la virgule des facteurs : 2,4 en a 1 et 1,5 en a 1, soit 2 en tout. Étape 3 : place la virgule pour que le produit ait 2 chiffres décimaux : 3,60, c'est-à-dire 3,6. Vérifie : 2 × 1,5 = 3 et 2,4 est un peu plus que 2, donc une valeur un peu au-dessus de 3 est logique.
0,3 × 0,2 ne fait pas 0,6
Une erreur fréquente est d'écrire 0,3 × 0,2 = 0,6, parce que 3 × 2 = 6 et qu'« un chiffre après la virgule suffit ». Mais il y a 1 + 1 = 2 chiffres décimaux, donc le produit est 0,06. Pour douter de 0,6 : 0,2 est inférieur à 1, donc 0,3 × 0,2 est plus petit que 0,3, et 0,6 ne l'est pas. Remarque : un zéro à droite peut disparaître : 0,5 × 0,2 = 0,10 = 0,1.
Aires et quantités
Multiplier des décimaux apparaît dans les aires et les quantités. Une table de 1,2 m sur 0,8 m a une aire de 1,2 × 0,8 = 0,96 m², car 12 × 8 = 96 et il y a 2 chiffres décimaux. Si un paquet contient 0,25 kg de riz, 3 paquets en contiennent 3 × 0,25 = 0,75 kg (3 × 25 = 75, 2 chiffres décimaux). Un entier a 0 chiffre décimal : seuls comptent ceux du décimal.
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