Winkel: Größe, Grad, Winkelmesser und Konstruktion — Mathematik, 11–13
Miss einen Winkel in Grad mit dem Winkelmesser, ordne ihn ein, schätze ihn mit 45°, 90° und 180° und zeichne einen.
Die Größe eines Winkels und das Grad
Die Größe eines Winkels sagt, wie weit sich ein Schenkel um den Scheitel drehen muss, um den anderen zu erreichen. Sie wird in Grad (°) gemessen: Eine ganze Drehung sind 360°, eine halbe 180° (gestreckter Winkel) und eine Vierteldrehung 90° (rechter Winkel). Ein spitzer Winkel ist kleiner als 90°; ein stumpfer ist größer als 90° und kleiner als 180°. Die Länge der gezeichneten Schenkel spielt keine Rolle: Nur die Öffnung zählt.
Warum man in Grad misst
Um Öffnungen zu vergleichen, braucht man ein Maß, das alle benutzen. Ein Grad ist 1/360 einer ganzen Drehung. Die Zahl 360 ist praktisch, weil sie viele Teiler hat (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 …): So lässt sich eine Drehung in gleiche Teile mit ganzen Graden zerlegen; ein Viertel sind 90°, ein Achtel 45°. Deshalb dienen 45°, 90° und 180° als Vergleichswinkel zum Schätzen. Und weil die Größe nur von der Öffnung abhängt, kann man einen Winkel auf jedem Blatt messen.
Einen Winkel messen, einordnen und zeichnen
Messen: Lege den Mittelpunkt des Winkelmessers auf den Scheitel und seine Null auf einen Schenkel. Der andere Schenkel geht durch die 130 der äußeren und die 50 der inneren Skala. Die Null liegt auf der äußeren Skala, also misst der Winkel 130°: stumpf. Prüfe zuerst nach Augenmaß: Er ist weiter offen als ein rechter Winkel, also können 50° nicht stimmen. 65° zeichnen: Zeichne eine Halbgerade ab O, lege den Winkelmesser an, markiere 65° auf der Skala, die dort beginnt, und verbinde O mit der Marke. 65° ist spitz und näher an 45° (20° entfernt) als an 90° (25°).
Die Falle: die falsche Skala ablesen
Ein Winkelmesser hat zwei Skalen, eine wächst nach rechts, die andere nach links, und der klassische Fehler ist, die abzulesen, die auf deiner Seite nicht bei null beginnt. Ein stumpfer Winkel, der als 40° statt 140° gelesen wird, fällt nicht auf, wenn du vorher nicht schätzt. Prüfe immer: spitz heißt unter 90°, stumpf über 90°. Widerspricht die Ablesung dem, was du siehst, hast du die Skala verwechselt: Die andere zeigt, was bis 180° fehlt (40° + 140° = 180°).
Wo du das außerhalb der Schule siehst
Eine Uhr hat 12 Striche und eine ganze Drehung sind 360°, also ist jede Stunde 30° (360 : 12): Um 3 Uhr bilden die Zeiger 90°, um 6 Uhr 180°. Wenn du in einem Programmierspiel einem Roboter sagst, er solle sich um 90° nach rechts drehen, gibst du einen Winkel an. Eine Tür, die sich eine Vierteldrehung öffnet, öffnet sich um 90°. Auch die Öffnung eines Laptops, eines Zirkels oder einer Schere wird in Grad angegeben.
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