Angles : mesure, degré, rapporteur et construction — 11–13
Mesure un angle en degrés avec le rapporteur, classe-le, estime-le à partir de 45°, 90° et 180° et construis-en un.
L'amplitude d'un angle et le degré
L'amplitude d'un angle dit de combien un côté doit tourner autour du sommet pour atteindre l'autre. Elle se mesure en degrés (°) : un tour complet fait 360°, un demi-tour 180° (angle plat) et un quart de tour 90° (angle droit). Un angle aigu mesure moins de 90° ; un angle obtus mesure plus de 90° et moins de 180°. La longueur des côtés que tu as dessinés ne compte pas : seule compte l'ouverture.
Pourquoi on mesure en degrés
Pour comparer des ouvertures, il faut une mesure que tout le monde utilise. Un degré, c'est 1/360 de tour. Le nombre 360 est pratique parce qu'il a beaucoup de diviseurs (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12…) : on peut partager un tour en parts égales avec des degrés entiers ; un quart de tour fait 90° et un huitième 45°. C'est pourquoi 45°, 90° et 180° servent d'angles de référence pour estimer. Et comme l'amplitude ne dépend que de l'ouverture, on peut mesurer un angle sur n'importe quelle feuille.
Mesurer, classer et construire un angle
Mesurer : place le centre du rapporteur sur le sommet et son zéro sur un côté. L'autre côté passe par 130 sur l'échelle extérieure et par 50 sur l'intérieure. Le zéro est sur l'échelle extérieure, donc l'angle mesure 130° : il est obtus. Vérifie à l'œil : il est plus ouvert qu'un angle droit, donc 50° est impossible. Construire 65° : trace une demi-droite d'origine O, place le rapporteur, marque 65° sur l'échelle qui part de cette demi-droite et joins O au repère. 65° est aigu, plus proche de 45° (à 20°) que de 90° (à 25°).
Le piège : lire la mauvaise échelle
Le rapporteur a deux échelles, l'une qui croît vers la droite et l'autre vers la gauche, et l'erreur classique est de lire celle qui ne part pas de zéro de ton côté. Un angle obtus lu 40° au lieu de 140° passe inaperçu si tu n'estimes pas d'abord. Vérifie toujours : aigu veut dire moins de 90°, obtus plus de 90°. Si la lecture contredit ce que tu vois, tu as changé d'échelle : l'autre donne ce qui manque pour arriver à 180° (40° + 140° = 180°).
Où tu le vois en dehors de l'école
Une horloge a 12 repères et un tour complet fait 360°, donc chaque heure vaut 30° (360 ÷ 12) : à 3 heures les aiguilles forment 90° et à 6 heures 180°. Quand tu dis à un robot, dans un jeu de programmation, de tourner de 90° vers la droite, tu donnes un angle. Une porte qui s'ouvre d'un quart de tour s'ouvre de 90°. L'ouverture d'un ordinateur portable, d'un compas ou de ciseaux se décrit aussi en degrés.
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