Geraden, Halbgeraden, Strecken und die Lage von Geraden… — 11–13
Unterscheide Gerade, Halbgerade und Strecke und benenne zwei Geraden als parallel, sich schneidend, senkrecht oder schräg.
Gerade, Halbgerade, Strecke: Wer hat Anfang und Ende?
Eine Gerade hat weder Anfang noch Ende: Sie geht in beide Richtungen endlos weiter, deshalb kann man sie nie ganz zeichnen. Eine Halbgerade hat einen Anfangspunkt und geht in eine Richtung endlos weiter. Eine Strecke hat zwei Endpunkte, also eine Länge, die du mit dem Lineal messen kannst. Durch zwei verschiedene Punkte geht genau eine Gerade. Zwei Geraden in einer Ebene sind entweder parallel (sie treffen sich nie) oder sie schneiden sich in einem Punkt. Schneiden sie sich rechtwinklig, stehen sie senkrecht aufeinander, sonst sind sie schräg.
Warum wir ein Stück zeichnen und von der ganzen Geraden sprechen
Ein Blatt ist klein und eine Gerade ist unendlich, also zeichnest du nur ein Stück. Wichtig ist die Frage: Was würde passieren, wenn du sie verlängerst? Zwei Geraden sind parallel, wenn sie sich, wie weit du sie auch verlängerst, nie treffen: Ihr Abstand bleibt immer gleich, wie bei den Schienen einer Bahn. Zwei sich schneidende Geraden würden sich beim Verlängern treffen, auch wenn die Zeichnung das nicht zeigt. Und Senkrechtstehen ist so wichtig, dass es ein eigenes Werkzeug hat: das Geodreieck.
Punkte, Strecke, Halbgerade und Geraden mit dem Geodreieck
Markiere A und B im Abstand von 5 cm: Die Strecke [AB] ist 5 cm lang. Die Gerade AB geht durch A und B und nach beiden Seiten weiter. Die Halbgerade von A durch B beginnt in A und hört nie auf: Markiere darauf C mit AC = 8 cm. Weil 8 > 5, liegt B zwischen A und C, also BC = 8 − 5 = 3 cm. Ein Punkt D auf der Geraden AB, 2 cm von A auf der anderen Seite, liegt nicht auf der Halbgeraden, und DC = 2 + 8 = 10 cm. Mit dem Geodreieck sind die Senkrechten zu AB durch A und durch C parallel, überall 8 cm voneinander entfernt.
Die Falle: nur dem Gezeichneten trauen
Zwei Linien, die sich auf dem Blatt nicht berühren, sind nicht unbedingt parallel: Sie können sich etwas weiter hinten schneiden, dann schneiden sie sich eben. Um sicherer zu sein, miss den Abstand zwischen ihnen an mehreren Stellen: Ist er immer gleich, sind sie parallel. Ein weiterer Irrtum: Senkrechte müssten waagrecht und senkrecht im Blatt liegen. Zwei Geraden, die einen rechten Winkel bilden, stehen auch schräg im Blatt senkrecht aufeinander: Dreh das Blatt und sieh nach. Und schräge Geraden sind sich schneidende Geraden ohne rechten Winkel.
Wo du das außerhalb der Schule siehst
Die Schienen einer Bahn sind parallel, die Ecke eines Zimmers verbindet senkrechte Kanten, und zwei Straßen, die sich in einem „X“ kreuzen, sind schräge Geraden. Der Lichtstrahl einer Taschenlampe ist ein gutes Bild für eine Halbgerade: Er beginnt an der Lampe und geht geradeaus weiter. Die Kante eines Lineals zeichnet Strecken, die du messen kannst. Auf einem Stadtplan helfen dir parallele und senkrechte Straßen bei der Orientierung.
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