Droites, demi-droites, segments et position relative de… — 11–13
Distingue droite, demi-droite et segment, et dis si deux droites sont parallèles, sécantes, perpendiculaires ou obliques.
Droite, demi-droite, segment : qui a un début et une fin ?
Une droite n'a ni début ni fin : elle se prolonge sans arrêt dans les deux sens, donc on ne la dessine jamais en entier. Une demi-droite a un point d'origine et continue sans fin d'un seul côté. Un segment a deux extrémités : il a donc une longueur que tu mesures à la règle. Par deux points distincts passe une seule droite. Deux droites d'un plan sont soit parallèles (elles ne se coupent jamais), soit sécantes (elles se coupent en un point). Si elles se coupent à angle droit, elles sont perpendiculaires ; sinon, obliques.
Pourquoi on dessine un morceau et on parle de toute la droite
Une feuille est petite et une droite est infinie : ce que tu dessines n'est qu'un morceau. La question qui compte : que se passerait-il si tu la prolongeais ? Deux droites sont parallèles si, même prolongées très loin, elles ne se rencontrent jamais : la distance entre elles reste toujours la même, comme les rails d'une voie ferrée. Deux droites sécantes se rencontreraient si tu les prolongeais, même si le dessin ne le montre pas. Et être perpendiculaire est si important que cela a son propre outil : l'équerre.
Points, segment, demi-droite et droites à l'équerre
Marque A et B à 5 cm l'un de l'autre : le segment [AB] mesure 5 cm. La droite (AB) passe par A et B et continue des deux côtés. La demi-droite d'origine A passant par B commence en A et ne s'arrête pas : place-y un point C avec AC = 8 cm. Comme 8 > 5, B est entre A et C, donc BC = 8 − 5 = 3 cm. Un point D de la droite (AB), à 2 cm de A de l'autre côté, n'est pas sur la demi-droite, et DC = 2 + 8 = 10 cm. À l'équerre, les perpendiculaires à (AB) passant par A et par C sont parallèles, à 8 cm l'une de l'autre partout.
Le piège : ne se fier qu'au dessin
Deux lignes qui ne se touchent pas sur la feuille ne sont pas forcément parallèles : elles peuvent se croiser un peu plus loin, et alors elles sont sécantes. Pour être plus sûr, mesure la distance entre elles à plusieurs endroits : si elle est toujours la même, elles sont parallèles. Autre confusion : croire que les perpendiculaires doivent être à l'horizontale et à la verticale. Deux droites qui forment un angle droit sont perpendiculaires même penchées sur la feuille : tourne la feuille et regarde. Et les obliques sont des sécantes qui ne forment pas un angle droit.
Où tu le vois en dehors de l'école
Les rails d'une voie ferrée sont parallèles, le coin d'une pièce réunit des arêtes perpendiculaires et deux rues qui se croisent en « X » sont des droites obliques. Le faisceau d'une lampe de poche est une bonne image de demi-droite : il part de la lampe et continue tout droit. Le bord d'une règle trace des segments, que tu peux mesurer. Sur une carte ou un plan, les rues parallèles et perpendiculaires t'aident à t'orienter.
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