Zahlenterme: von der Situation zum Wert — Mathematik, 11–13

Eine Situation als Zahlenterm schreiben und mit Klammern, Potenzen und der Rechenreihenfolge ausrechnen.

Von der Situation zum Term

Ein Zahlenterm schreibt eine Situation nur mit Zahlen und Rechenzeichen auf. „4 Päckchen mit je 10 Stickern und 6 einzelne“ ist 4 × 10 + 6, und sein Wert ist 46. Du kannst auch umgekehrt vorgehen: 3 × (5 + 2) kann 3 Schachteln zählen, jede mit 5 blauen und 2 roten Stiften. Die Klammern zeigen, was zusammen gerechnet wird: hier die Stifte einer Schachtel.

Eine Regel, ein Wert

Würde jeder in anderer Reihenfolge rechnen, ergäbe dieselbe Zeile verschiedene Ergebnisse: 3 + 4 × 5 wäre 35 oder 23. Deshalb gilt eine gemeinsame Regel: zuerst das in Klammern, dann Potenzen, dann × und ÷, zuletzt + und −. Auf derselben Stufe rechnest du von links nach rechts. So kommen alle Menschen, Taschenrechner und Computer auf denselben Wert.

Fliesen, eine Potenz und Klammern

Situation: Du kaufst 3 Kartons Fliesen, jeder mit 4 Reihen zu je 4; 6 Fliesen gehen kaputt und der Rest wird auf 2 gleiche Aufträge verteilt. Wie viele Fliesen pro Auftrag? Term: (3 × 4² − 6) ÷ 2. Schritt 1, die Potenz: 4² = 16. Schritt 2: 3 × 16 = 48. Schritt 3: 48 − 6 = 42. Schritt 4: 42 ÷ 2 = 21. Ohne Klammern wäre 3 × 4² − 6 ÷ 2 = 48 − 3 = 45, die Antwort auf eine andere Frage.

Von links nach rechts lesen

Der naheliegende Fehler: in der Reihenfolge rechnen, in der es dasteht, wie beim Lesen eines Textes: 2 + 3 × 4 → 5 × 4 = 20. Aber Mal geht vor: 3 × 4 = 12 und 2 + 12 = 14. Nur bei gleicher Stufe (× und ÷ oder + und −) rechnest du von links nach rechts: 24 ÷ 4 × 3 = 6 × 3 = 18, nicht 24 ÷ 12 = 2. Willst du eine andere Reihenfolge, setze Klammern: (2 + 3) × 4 = 20.

Taschenrechner, Tabellen, Code

Wissenschaftliche Taschenrechner, Tabellenkalkulationen und Programmiersprachen folgen derselben Rangfolge: Die Eingabe 2+3*4 ergibt 14. Manche einfachen Rechner rechnen in der Reihenfolge der Tasten und zeigen 20; teste deinen mit 2 + 3 × 4. In einer Tabellenkalkulation nutzt die Formel =(3*4^2-6)/2 Klammern, um festzulegen, was zuerst gerechnet wird, und ergibt 21.

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