Expressions numériques : de la situation à la valeur — 11–13
Écrire une situation sous forme d'expression numérique et la calculer avec des parenthèses, des puissances et la priorité des opérations.
De la situation à l'expression
Une expression numérique écrit une situation avec seulement des nombres et des signes d'opération. « 4 paquets de 10 autocollants et 6 en vrac » s'écrit 4 × 10 + 6, et sa valeur est 46. Tu peux aussi faire l'inverse : 3 × (5 + 2) peut compter 3 boîtes, chacune avec 5 crayons bleus et 2 rouges. Les parenthèses montrent ce qui se calcule ensemble : ici, les crayons d'une boîte.
Une règle, une seule valeur
Si chacun calculait dans un ordre différent, la même ligne donnerait des résultats différents : 3 + 4 × 5 vaudrait 35 ou 23. On s'est donc mis d'accord sur une règle : d'abord ce qui est entre parenthèses, puis les puissances, puis × et ÷, enfin + et −. À l'intérieur d'un même niveau, on va de gauche à droite. Ainsi, toute personne, calculatrice ou ordinateur arrive à la même valeur.
Carreaux, une puissance et des parenthèses
Situation : tu achètes 3 boîtes de carreaux, chacune avec 4 rangées de 4 ; 6 carreaux cassent et le reste est partagé entre 2 chantiers identiques. Combien de carreaux par chantier ? Expression : (3 × 4² − 6) ÷ 2. Étape 1, la puissance : 4² = 16. Étape 2 : 3 × 16 = 48. Étape 3 : 48 − 6 = 42. Étape 4 : 42 ÷ 2 = 21. Sans les parenthèses, 3 × 4² − 6 ÷ 2 = 48 − 3 = 45, ce qui répond à une autre question.
Lire de gauche à droite
L'erreur raisonnable est de calculer dans l'ordre où c'est écrit, comme on lit un texte : 2 + 3 × 4 → 5 × 4 = 20. Mais la multiplication est prioritaire : 3 × 4 = 12 et 2 + 12 = 14. Ce n'est que si deux opérations ont la même priorité (× et ÷, ou + et −) qu'on va de gauche à droite : 24 ÷ 4 × 3 = 6 × 3 = 18, et non 24 ÷ 12 = 2. Pour un autre ordre, utilise des parenthèses : (2 + 3) × 4 = 20.
Calculatrices, tableurs, code
Les calculatrices scientifiques, les tableurs et les langages de programmation suivent cette même priorité : taper 2+3*4 donne 14. Certaines calculatrices simples calculent dans l'ordre des touches et donnent 20 ; teste donc la tienne avec 2 + 3 × 4. Dans un tableur, la formule =(3*4^2-6)/2 utilise des parenthèses pour dire ce qui se calcule d'abord, et donne 21.
Continue d'explorer
Autres langues
Chargement de MyLeoNes™…