Les étapes pour résoudre un problème — Mathématiques, 11–13
Interpréter, choisir et exécuter une stratégie, puis évaluer le résultat dans son contexte — et voir qu'un problème se résout de plusieurs façons.
Trois étapes, à chaque fois
Résoudre un problème, ce n'est pas choisir tout de suite une opération. Il y a trois étapes : d'abord tu interprètes (qu'est-ce qui est donné ? que demande-t-on ?), puis tu choisis une stratégie et tu l'exécutes, et enfin tu évalues le résultat en vérifiant qu'il a du sens dans la situation. Tu peux aussi formuler des problèmes : à partir de « 24 œufs, 6 par boîte », tu inventes la question — combien de boîtes faut-il ? (24 ÷ 6 = 4)
Plusieurs chemins vers la même réponse
Pour un même problème, il existe des stratégies différentes : faire une simulation, partir de la fin, tâtonner, résoudre d'abord un problème plus simple, utiliser des cas particuliers ou dessiner un schéma. Une calculatrice ou un tableur aide, par exemple, quand on tâtonne. Combien y a-t-il de pièces dans 8 piles de 6 ? Compter une à une, additionner 6 + 6 + … ou faire 8 × 6 donnent toujours 48, mais la dernière est la plus rapide. Une stratégie peut être correcte et peu efficace ; comparer, c'est apprendre.
Partir de la fin : les biscuits de mamie
Mamie a fait des biscuits. João en a mangé 1/4 ; Pedro a mangé 1/3 de ceux qui restaient ; mamie a mangé la moitié du reste, et il en est resté 3. Combien y en avait-il ? On part de la fin. Avant mamie : 3 est la moitié, donc il y en avait 6. Avant Pedro : 6 font 2/3, donc 3 font 1/3 et il y en avait 9. Avant João : 9 font 3/4, donc 3 font 1/4 et il y en avait 12. Évaluer : 12 − 3 = 9 ; 9 − 3 = 6 ; 6 − 3 = 3 ✓. Il y avait 12 biscuits.
Utiliser tous les nombres de l'énoncé
Beaucoup de gens prennent tous les nombres de l'énoncé et calculent avec eux. Or certains problèmes ont trop de données, d'autres pas assez. « Rita, 11 ans, a acheté 3 cahiers à 2 € pièce et un stylo. Combien a-t-elle payé pour les cahiers ? » Son âge et le stylo sont en trop : 3 × 2 = 6 €. Mais « Rita a acheté 3 cahiers ; combien a-t-elle payé ? » manque de données : le prix est absent. Avant de calculer, demande-toi : que demande-t-on, et quelles données me servent ?
Où on le voit : la fête et les pizzas
18 amis viennent à une fête et chacun mange 3 parts de pizza ; chaque pizza a 8 parts. Interpréter : il faut 18 × 3 = 54 parts. Exécuter : 54 ÷ 8 = 6,75. Évaluer : personne n'achète 6,75 pizzas, donc il en faut 7 (et il reste 7 × 8 − 54 = 2 parts). Avec les mêmes données tu peux formuler d'autres problèmes : et si chacun ne mangeait que 2 parts ? (18 × 2 = 36 ; 36 ÷ 8 = 4,5, donc 5 pizzas).
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