Équations linéaires — Mathématiques, 11–13 ans
Utilise un nombre inconnu et garde l'équilibre pour découvrir ce que dit vraiment une expression.
Une équation est un équilibre
Une équation affirme que deux expressions ont la même valeur. La lettre représente un nombre encore inconnu et chaque étape correcte doit garder les deux côtés égaux. Résoudre signifie trouver la valeur qui rend l'affirmation vraie.
Pourquoi les équations sont utiles
Un problème écrit peut cacher sa structure dans une histoire : par exemple, un forfait plus plusieurs tarifs identiques. Une équation transforme cette histoire en équilibre compact, ce qui permet d'isoler l'inconnue au lieu de deviner sans cesse.
Résoudre 3x + 5 = 20
Commence avec 3x + 5 = 20. Soustrais 5 aux deux côtés : 3x = 15. Divise les deux côtés par 3 : x = 5. Vérifie dans l'équation de départ : 3 × 5 + 5 = 20 ; la réponse convient.
Garde l'équilibre
Une erreur courante consiste à soustraire 5 à un seul côté de 3x + 5 = 20. Cela semble naturel puisque l'on veut enlever le 5 visible, mais une équation est un équilibre : modifier un seul côté le rompt.
Les équations hors de l'école
Un forfait téléphonique peut s'écrire comme un abonnement fixe plus un coût pour chaque gigaoctet supplémentaire. Les équations aident à comparer les forfaits, trouver un seuil d'équilibre ou calculer combien d'articles un budget permet d'acheter, si les coûts suivent vraiment ce modèle.
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