Valeur de position des nombres décimaux — Mathématiques, 11–13
Comprendre la valeur de chaque chiffre après la virgule, puis s’en servir pour comparer, arrondir et calculer avec des nombres décimaux.
Le sens des chiffres décimaux
Un nombre décimal est formé de parties d’une unité. Dans 3,47, le 3 représente trois unités, le 4 quatre dixièmes et le 7 sept centièmes. Chaque rang vers la droite vaut dix fois moins, tandis que chaque rang vers la gauche vaut dix fois plus.
Pourquoi la valeur de position est importante
Sans la valeur de position, 4,8 et 4,08 pourraient sembler presque identiques, alors qu’ils représentent des quantités différentes. Ce système permet d’écrire clairement les quantités entre deux entiers et de les calculer efficacement. Il évite de créer un symbole différent pour chaque quantité possible.
Comparer deux nombres décimaux
Compare 2,7 et 2,65. Commencez par les parties entières : elles valent toutes les deux 2. Écrivez 2,7 sous la forme 2,70, car ajouter un zéro à la fin ne change pas sa valeur. Comparez ensuite les centièmes : 70 centièmes sont supérieurs à 65, donc 2,70 est plus grand que 2,65.
Le piège du nombre le plus long
On se trompe souvent en pensant que 3,125 est plus grand que 3,8 parce que 125 est supérieur à 8 ou parce qu’il y a davantage de chiffres. Cela semble logique avec les entiers, où davantage de chiffres signifie souvent un nombre plus grand. Après la virgule, les chiffres représentent pourtant des parts de plus en plus petites : 3,125 vaut trois unités et 125 millièmes, contre trois unités et huit dixièmes.
Les nombres décimaux au quotidien
Les nombres décimaux apparaissent lorsqu’une unité est partagée en parties mesurées. On les trouve dans les prix, les longueurs, les masses, les températures et les temps sportifs : 1,5 litre, 2,49 euros ou 12,36 secondes. Bien lire les rangs aide à juger la précision d’une mesure et la plausibilité d’un résultat.
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