Matemática 7.º ano: Resolver um problema: da tabela à equação
Matemática, 7.º ano (Portugal): As mesmas três etapas, agora com uma incógnita a que podes dar uma letra: compara uma tabela com uma equação e confronta sempre a resposta com a situação.
Uma situação com uma incógnita
Um clube de natação tem dois planos. Plano A: 15 € de inscrição, uma só vez, mais 4 € por entrada. Plano B: 7 € por entrada, sem mais nada. Já conheces as etapas: interpretar (o que se sabe? o que se pede?), escolher e executar uma estratégia, avaliar. Agora a incógnita ganha uma letra: v é o número de entradas, e o plano A custa 15 + 4 × v e o B custa 7 × v. A partir desta situação podes formular tu os problemas: quando custam o mesmo? Com 60 €, quantas entradas dá cada plano?
Duas estratégias para «quando custam o mesmo?»
Estratégia 1, uma tabela (a folha de cálculo faz isto por ti): para v = 1 a 6, o plano A dá 19, 23, 27, 31, 35, 39 e o plano B dá 7, 14, 21, 28, 35, 42. Com v = 5 custam ambos 35 €, e a tabela mostra ainda quem ganha antes e depois. Estratégia 2, uma equação: 15 + 4v = 7v, logo 15 = 3v e v = 5. Ambas estão corretas e são diferentes: a tabela mostra, a equação encurta. Com uma inscrição de 150 €, a tabela precisava de 50 linhas e a equação, 150 = 3v, dá logo v = 50. Aqui a equação é mais eficaz.
Um caso: 60 € para gastar
Que plano dá mais entradas com 60 €? Interpretar: v tem de ser um número inteiro de entradas. Plano A: 15 + 4v = 60, logo 4v = 45 e v = 11,25. Plano B: 7v = 60, logo v = 60 ÷ 7 = 8,57… Avaliar: ninguém faz 0,25 de uma entrada, por isso o A permite 11 entradas (15 + 44 = 59 €) e o B permite 8 (7 × 8 = 56 €). Verifica a seguinte: a 12.ª entrada no A custa 63 € e a 9.ª no B também, ambas passam dos 60 €. O plano A dá mais 3 entradas.
Responder à equação, não ao problema
O Rui resolveu 7v = 60, obteve 8,57… e respondeu «cerca de 9 entradas», arredondando ao inteiro mais próximo. Parece razoável, mas 9 entradas custam 9 × 7 = 63 € e ele só tem 60 €. O número que sai de uma equação responde à equação; a etapa de avaliar responde ao problema. Aqui as entradas são inteiras e o dinheiro é limitado, por isso arredonda-se por defeito: 8 entradas. Para evitar a armadilha, pergunta sempre: este valor faz sentido na situação e cumpre o que o problema diz?
Onde se vê: um custo fixo mais um custo por unidade
Alugar uma sala por 90 € mais 6 € por convidado, alugar uma bicicleta com uma taxa inicial, um plano de telemóvel com mensalidade: todos têm esta forma, uma parte fixa mais uma parte que cresce. Com 150 € para a sala: 90 + 6c = 150, logo 6c = 60 e c = 10 convidados. Numa folha de cálculo escreves =90+6*A2 e arrastas para baixo, e depois comparas os planos linha a linha. A tecnologia faz as contas; tu pões a pergunta e avalias se a resposta cabe.
Testa o que aprendeste
A Ana resolveu «quando custam o mesmo os dois planos?» com uma tabela e o Rui com uma equação. Ambos acharam 5 entradas. Que frase é verdadeira?
- a) Só a equação está certa; uma tabela é só adivinhar
- b) Ambas estão corretas e são diferentes: a tabela mostra mais, a equação é mais curta com números grandes
- c) É a mesma estratégia, porque ambas dão a mesma resposta
- d) Só a tabela está certa, porque as equações usam letras e as letras não são números
Resposta certa: b) Ambas estão corretas e são diferentes: a tabela mostra mais, a equação é mais curta com números grandes — Certo: mesmo resultado correto, dois caminhos diferentes. Com uma inscrição de 150 €, a equação é bem mais rápida do que 50 linhas.
Um aluguer de bicicletas cobra 10 € uma vez, mais 5 € por hora. A Ana tem 60 €. Durante quantas horas pode alugar a bicicleta?
- a) 12
- b) 14
- c) 10
- d) 50
Resposta certa: c) 10 — Certo: 60 − 10 = 50 € ficam para as horas e 50 ÷ 5 = 10. Verificação: 10 + 5 × 10 = 60.
Resolver 7v = 60 para o número de entradas dá v = 8,57… As entradas são inteiras e o Rui só tem 60 €. Qual é a resposta ao problema?
- a) 8 entradas
- b) 9 entradas, arredondando 8,57 ao inteiro mais próximo
- c) 8,57 entradas, exatamente o que a equação dá
- d) 9 entradas, usando os 4 € que sobram depois de 8 para completar a 9.ª
Resposta certa: a) 8 entradas — Certo: 8 × 7 = 56 € cabe nos 60 €, enquanto uma 9.ª entrada levaria o total a 63 €.
Continua a explorar
Outras línguas
A carregar o MyLeoNes™…