Matemática 7.º ano: Representar, modelar e ligar ideias
Matemática, 7.º ano (Portugal): Uma relação contada em palavras, tabela, gráfico e símbolos; um modelo construído com medições; e um retângulo que liga geometria, números e álgebra.
Uma relação, quatro maneiras de a mostrar
Imagina que uma folha de papel pesa 5 g. Em palavras: «a massa é 5 vezes o número de folhas». Numa tabela: 10 folhas → 50 g, 20 → 100 g, 30 → 150 g. Num gráfico: os pontos (10, 50), (20, 100) e (30, 150), sobre uma reta que passa na origem. Em símbolos: m = 5 × n, com n o número de folhas e m a massa em gramas. Ler cada uma, e passar de uma para outra, é como se compreende a relação. Diz-a também com as tuas palavras: «cada folha acrescenta 5 g».
Porque há símbolos, e porque se guardam as outras
Cada representação tem a sua força e o seu limite. A tabela é exata mas só lista alguns casos. O gráfico mostra a relação toda de relance, mas os valores exatos custam a ler. As palavras explicam o que significam as letras, mas são longas. Os símbolos m = 5 × n são curtos, precisos e preveem qualquer caso: n = 1 200 dá m = 6 000 g. Sem as palavras não saberias o que são m e n. Por isso se passa de uma para outra, e por isso uma folha de cálculo ou uma aplicação de gráficos, que transforma uma fórmula numa tabela e num gráfico num segundo, é tão útil.
Um caso: um modelo feito com medições
Medições: 10 folhas pesam 50 g, 40 folhas pesam 200 g e 100 folhas pesam 500 g. A massa por folha é sempre 50 ÷ 10 = 200 ÷ 40 = 500 ÷ 100 = 5 g, por isso o modelo é m = 5 × n. Previsão: 300 folhas pesam 5 × 300 = 1 500 g, ou seja, 1,5 kg. Uso: um saco que aguenta no máximo 2,5 kg leva 2 500 ÷ 5 = 500 folhas. É um modelo: as folhas reais diferem um pouco, mas prevê bem o suficiente para planear, que é para isso que serve um modelo.
+10% de um lado e −10% do outro não é «ficar igual»
Um retângulo fica 10% mais comprido e 10% mais estreito. A Ana diz que a área fica igual, porque «+10 e −10 anulam-se». O Rui explica com um caso: 20 cm por 10 cm tem área 200 cm². Agora 22 cm por 9 cm: 22 × 9 = 198 cm², um pouco menos. Com letras: 1,1 × c × 0,9 × l = 0,99 × c × l, por isso a área desce 1%. Os 10% são de grandezas diferentes, por isso não se anulam. Caso, letras e geometria concordam; ouve um contra-argumento e testa-o com um número.
Onde se vê: receitas, construção, profissões
Uma receita que leva 250 g de farinha para 4 pessoas leva 500 g para 8: a massa e o número de pessoas são diretamente proporcionais, o mesmo modelo das folhas. Quem ajusta uma receita, uma dose ou um plano usa-o. A Matemática está também dentro do que as pessoas constroem: um pavimento de ladrilhos repete um motivo, e um carpinteiro calcula comprimentos e ângulos antes de cortar uma viga. Os profissionais usam-na para prever e decidir, e podes entrevistar um para perguntar como.
Testa o que aprendeste
Uma tabela tem n: 10, 20, 30 e m: 50, 100, 150. Que expressão representa a mesma relação?
- a) m = n + 40
- b) m = 5 × n
- c) m = 50 × n
- d) n = 5 × m
Resposta certa: b) m = 5 × n — Certo: 5 × 10 = 50, 5 × 20 = 100 e 5 × 30 = 150, por isso os três pares concordam.
Uma folha pesa 5 g, por isso m = 5 × n. Um saco aguenta no máximo 4 kg. Qual é o maior número de folhas que pode levar?
- a) 20
- b) 80
- c) 800
- d) 20 000
Resposta certa: c) 800 — Certo: 4 kg = 4 000 g, e 5 × n = 4 000 dá n = 4 000 ÷ 5 = 800.
Um retângulo de 20 cm por 10 cm fica 10% mais comprido e 10% mais estreito. Qual é a nova área?
- a) 200 cm²
- b) 220 cm²
- c) 180 cm²
- d) 198 cm²
Resposta certa: d) 198 cm² — Certo: 22 cm × 9 cm = 198 cm², que são 99% de 200 cm². Com letras, 1,1 × 0,9 = 0,99.
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