Matemática 7.º ano: Probabilidade de um acontecimento com vários resultados
Matemática, 7.º ano (Portugal): Dado um modelo de probabilidades, a probabilidade de um acontecimento com vários resultados é a soma das probabilidades desses resultados, mesmo quando não têm igual possibilidade.
Somar os resultados que compõem o acontecimento
Um resultado é uma só coisa que pode sair: uma face do dado, uma cor da roleta. Muitas vezes queres a probabilidade de algo que abrange vários resultados: «sair um múltiplo de 3» abrange o 3 e o 6. A probabilidade desse acontecimento é a soma das probabilidades dos resultados que o compõem. Num dado equilibrado: P(múltiplo de 3) = P(3) + P(6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. (Aqui «acontecimento» usa-se em sentido informal.)
Um modelo responde a muitas perguntas
Em vez de fazer uma experiência para cada acontecimento, basta um modelo de probabilidades: a lista de todos os resultados com a probabilidade de cada um, e todas juntas têm de dar 1 (ou 100%). Com o modelo na mão, qualquer acontecimento se calcula somando. Não precisas de igual possibilidade: os resultados do modelo podem ter probabilidades diferentes, e a soma continua a funcionar. É a ideia dos anos anteriores, agora usada com um modelo que alguém te dá.
Uma roleta com cinco resultados
Uma roleta tem cinco resultados, com este modelo: A = 6/20, B = 5/20, C = 4/20, D = 3/20, E = 2/20. Confirma: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 20, e 20/20 = 1. Qual é a probabilidade de sair A, B ou C? Passo 1: P(A ou B ou C) = P(A) + P(B) + P(C). Passo 2: 6/20 + 5/20 + 4/20 = 15/20. Passo 3: 15/20 = 3/4 = 75%. E de sair D ou E? 3/20 + 2/20 = 5/20 = 1/4 = 25%. Confirma: 75% + 25% = 100%, porque juntos são todos os resultados.
Dois resultados em cinco não são 40%
Na mesma roleta, qual é a probabilidade de sair A ou B? Muita gente conta os resultados: «são 2 em 5, logo 2/5 = 40%». Mas isso só funciona quando todos os resultados têm igual possibilidade, e aqui não têm: A tem 30% e B tem 25%. A resposta certa é P(A) + P(B) = 6/20 + 5/20 = 11/20 = 55%. Num dado equilibrado, contar e somar dão o mesmo, porque cada face tem 1/6, mas somar é o método que serve sempre.
Previsões e tômbolas
As previsões do tempo usam modelos assim. Se o modelo diz sol 50%, nuvens 30%, chuva 20%, a probabilidade de não chover é a de sol ou nuvens: 50% + 30% = 80%. Numa tômbola com 100 bilhetes em que 5 dão um livro, 10 uma caneta e 15 um autocolante, a probabilidade de ganhar algum prémio é 5% + 10% + 15% = 30%. Sempre que te perguntam «qual é a probabilidade de isto ou aquilo?», soma as probabilidades dos resultados.
Testa o que aprendeste
Num dado equilibrado, «sair um múltiplo de 3» abrange os resultados 3 e 6. Qual é a sua probabilidade?
- a) 1/6
- b) 1/3, porque 1/6 + 1/6 = 2/6
- c) 1/36
- d) 9/6
Resposta certa: b) 1/3, porque 1/6 + 1/6 = 2/6 — Certo: P(múltiplo de 3) = P(3) + P(6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. A probabilidade do acontecimento é a soma das probabilidades dos seus resultados.
Uma roleta tem o modelo A = 6/20, B = 5/20, C = 4/20, D = 3/20, E = 2/20. Qual é a probabilidade de sair A, B ou C?
- a) 3/5 = 60%, três resultados em cinco
- b) Cerca de 1,5%, multiplicando 6/20 × 5/20 × 4/20
- c) 3/4 = 75%
- d) 1/4 = 25%, a média das três
Resposta certa: c) 3/4 = 75% — P(A) + P(B) + P(C) = 6/20 + 5/20 + 4/20 = 15/20 = 3/4 = 75%. Somar as probabilidades dos resultados funciona sempre.
Na mesma roleta (A = 30%, B = 25%, C = 20%, D = 15%, E = 10%), qual é a probabilidade de sair A ou B?
- a) 55%, porque 30% + 25%
- b) 40%, dois resultados em cinco
- c) 30%, o mais provável dos dois
- d) 27,5%, a média de 30% e 25%
Resposta certa: a) 55%, porque 30% + 25% — Certo: P(A) + P(B) = 30% + 25% = 55% (11/20). Os resultados não têm igual possibilidade, por isso somam-se as probabilidades.
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