Propriedades das operações: calcular mais depressa — Matemática, 11–13
Trocar, agrupar e decompor números com as propriedades comutativa, associativa e distributiva, e ajuizar qual é a estratégia mais simples.
O que podes mudar
As propriedades das operações dizem o que podes mudar sem mudar o resultado. Na adição e na multiplicação podes trocar a ordem (comutativa) e mudar os agrupamentos (associativa): 4 × 9 × 25 = 4 × 25 × 9. E podes distribuir: 6 × (10 + 3) = 6 × 10 + 6 × 3, tanto com a adição como com a subtração. Com elas transformas uma conta difícil noutra com números redondos.
Números redondos facilitam
Calcular de cabeça é escolher a decomposição que deixa números fáceis: 25 × 4 = 100, 8 × 125 = 1000, 10 × qualquer número. As propriedades garantem que a troca não altera o valor. Não há uma única maneira certa: duas pessoas podem seguir caminhos diferentes e chegar ao mesmo resultado, e compará-los mostra qual é o mais simples de explicar e mais seguro para aqueles números.
25 × 36, de duas maneiras
Calcula 25 × 36 de cabeça. Caminho A: 36 = 4 × 9, e pela associativa 25 × 36 = (25 × 4) × 9 = 100 × 9 = 900. Caminho B: distributiva, 25 × (30 + 6) = 25 × 30 + 25 × 6 = 750 + 150 = 900. Os dois dão 900. O A é mais curto, mas só serve porque 36 tem o fator 4. Para 25 × 37, o A falha (37 não se decompõe em fatores) e o B resolve: 750 + 175 = 925. Uma estratégia boa é a que é simples e funciona com os números que tens.
Não vale na subtração nem na divisão
O erro razoável é usar com a subtração e a divisão o que só vale na adição e na multiplicação. 40 − 12 − 8 = 20, mas 40 − (12 − 8) = 36: mudar o agrupamento mudou o valor. Também 24 ÷ 6 ÷ 2 = 2, mas 24 ÷ (6 ÷ 2) = 8, e 12 ÷ 3 = 4 mas 3 ÷ 12 = 1/4. Para agrupar numa subtração, transforma-a primeiro: 40 − 12 − 8 = 40 − (12 + 8) = 40 − 20 = 20.
Atalhos do dia a dia
No dia a dia calcula-se assim sem dar por isso: 7 × 98 = 7 × (100 − 2) = 700 − 14 = 686; 12 filas de 15 lugares são 10 × 15 + 2 × 15 = 150 + 30 = 180 lugares. Ao somar 38 + 27 + 12 + 23 podes juntar 38 + 12 = 50 e 27 + 23 = 50, logo 100. Procura sempre pares que dão números redondos.
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