Desvio-padrão — Matemática, 14–17 anos
A média dá um centro, mas não mostra quão juntos estão os dados. O desvio-padrão mede a distância típica à média e ajuda a comparar a dispersão de diferentes conjuntos de dados.
Uma medida de dispersão
O desvio-padrão descreve quão longe os valores estão normalmente da média. Um valor pequeno significa que os dados estão muito juntos; um grande significa que estão mais espalhados. Usa a unidade original, como segundos, euros ou centímetros.
Porque a média não basta
Dois grupos podem ter a mesma média, mas consistências muito diferentes. Um treinador que compara tempos de corrida precisa de saber se os atletas terminam próximos ou variam muito, e não apenas a média. O desvio-padrão transforma essa dispersão num número comparável.
Um pequeno cálculo
Para 2, 4 e 6, a média é 4. As diferenças são −2, 0 e 2; elevando-as ao quadrado, obtemos 4, 0 e 4. A média é 8/3, por isso o desvio-padrão da população é √(8/3), aproximadamente 1,63. Os valores ficam normalmente a cerca de 1,63 unidades da média.
Lidar correctamente com os sinais
Somar directamente as diferenças à média dá sempre zero, porque os valores acima e abaixo da média se anulam. Isso pode fazer parecer que não existe dispersão, uma conclusão razoável numa soma normal. Elevar primeiro ao quadrado elimina os sinais, mas mantém todas as distâncias.
Comparar a fiabilidade
O desvio-padrão é usado quando as médias escondem variações: ao verificar sensores, comparar entregas ou estudar resultados de testes. Uma dispersão baixa pode significar consistência, mas não é automaticamente melhor; também importam o objectivo e o tamanho das medições.
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