Deviazione standard — Matematica, 14–17 anni
La media indica un centro, ma non quanto i dati siano raccolti intorno a esso. La deviazione standard misura la distanza tipica dalla media e aiuta a confrontare la dispersione di diversi insiemi.
Una misura della dispersione
La deviazione standard indica quanto i valori si trovano normalmente lontani dalla media. Un valore piccolo significa dati ravvicinati; uno grande, dati più dispersi. Mantiene l’unità originale, come secondi, euro o centimetri.
Perché la media non basta
Due gruppi possono avere la stessa media ma una regolarità molto diversa. Un allenatore che confronta tempi deve sapere se gli atleti sono vicini o molto variabili, non solo conoscere la media. La deviazione standard riassume la dispersione in un numero confrontabile.
Un piccolo calcolo
Per 2, 4 e 6, la media è 4. Gli scarti sono −2, 0 e 2; i loro quadrati sono 4, 0 e 4. La loro media è 8/3, quindi la deviazione standard della popolazione è √(8/3), circa 1,63. I valori distano normalmente circa 1,63 unità dalla media.
Gestire bene i segni
Sommare gli scarti con il loro segno rispetto alla media dà sempre zero, perché i valori sopra e sotto la media si compensano. Sembra quindi che non ci sia dispersione, cosa ragionevole in una somma normale. Elevare al quadrato elimina i segni e conserva le distanze.
Confrontare l’affidabilità
La deviazione standard si usa quando le medie nascondono variazioni: per controllare sensori, confrontare consegne o studiare risultati. Una dispersione bassa può indicare costanza, ma non è automaticamente migliore; contano anche l’obiettivo e la scala delle misure.
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