Standardabweichung — Mathematik, 14–17 Jahre
Der Mittelwert zeigt eine Mitte, aber nicht, wie eng die Daten dort liegen. Die Standardabweichung misst den typischen Abstand vom Mittelwert und hilft, die Streuung verschiedener Datensätze zu vergleichen.
Ein Maß für die Streuung
Die Standardabweichung beschreibt, wie weit Datenwerte typischerweise vom Mittelwert entfernt liegen. Ein kleiner Wert bedeutet eine enge Gruppe, ein großer eine stärkere Streuung. Die Einheit bleibt erhalten, etwa Sekunden, Euro oder Zentimeter.
Warum der Mittelwert nicht reicht
Zwei Gruppen können denselben Mittelwert, aber eine sehr unterschiedliche Gleichmäßigkeit haben. Ein Trainer braucht beim Vergleich von Zeiten zu wissen, ob die Leistungen eng beieinanderliegen oder stark schwanken, nicht nur den Durchschnitt. Die Standardabweichung fasst diese Streuung in einer vergleichbaren Zahl zusammen.
Eine kleine Rechnung
Für 2, 4 und 6 ist der Mittelwert 4. Die Abweichungen sind −2, 0 und 2; quadriert ergeben sie 4, 0 und 4. Ihr Mittelwert ist 8/3, daher beträgt die Standardabweichung der Grundgesamtheit √(8/3), also etwa 1,63. Typischerweise liegen die Werte etwa 1,63 Einheiten vom Mittelwert entfernt.
Richtig mit Vorzeichen umgehen
Addiert man die vorzeichenbehafteten Abweichungen vom Mittelwert, erhält man immer null, weil sich Werte darüber und darunter aufheben. Dann scheint keine Streuung vorhanden zu sein, was bei einer normalen Summe verständlich wäre. Durch Quadrieren verschwinden die Vorzeichen, die Abstände bleiben aber erhalten.
Zuverlässigkeit vergleichen
Die Standardabweichung wird genutzt, wenn Mittelwerte Schwankungen verbergen: bei Sensorwerten, Lieferzeiten oder Testergebnissen. Eine geringe Streuung kann für Beständigkeit stehen, ist aber nicht automatisch besser; Ziel und Größenordnung der Messungen zählen ebenfalls.
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