Écart type — Mathématiques, 14–17 ans
La moyenne donne un centre, mais pas le regroupement des données autour de celui-ci. L’écart type mesure leur distance typique à la moyenne et permet de comparer la dispersion de plusieurs séries.
Une mesure de dispersion
L’écart type indique à quelle distance les valeurs se trouvent habituellement de leur moyenne. Une petite valeur signifie que les données sont regroupées ; une grande, qu’elles sont dispersées. Il garde l’unité de départ : secondes, euros ou centimètres.
Pourquoi la moyenne ne suffit pas
Deux groupes peuvent avoir la même moyenne mais une régularité très différente. Un entraîneur qui compare des temps doit savoir si les athlètes sont proches ou très dispersés, pas seulement connaître la moyenne. L’écart type résume cette dispersion par un nombre comparable.
Un petit calcul
Pour 2, 4 et 6, la moyenne vaut 4. Les écarts sont −2, 0 et 2 ; leurs carrés sont 4, 0 et 4. Leur moyenne vaut 8/3, donc l’écart type de la population est √(8/3), environ 1,63. Les valeurs sont généralement à environ 1,63 unité de la moyenne.
Bien traiter les signes
Additionner les écarts signés à la moyenne donne toujours zéro, car les valeurs au-dessus et au-dessous se compensent. On pourrait donc croire qu’il n’y a aucune dispersion, ce qui est logique pour une somme ordinaire. Les carrés suppriment les signes tout en gardant les distances.
Comparer la régularité
L’écart type est utilisé lorsque les moyennes cachent des variations : relevés de capteurs, délais de livraison ou résultats de tests. Une faible dispersion peut indiquer une bonne régularité, mais elle n’est pas toujours préférable ; la cible et l’échelle des mesures comptent aussi.
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