Desviación estándar — Matemáticas, 14–17 años
La media indica un centro, pero no cuánto se agrupan los datos a su alrededor. La desviación estándar mide la distancia típica a la media y ayuda a comparar la dispersión de varios conjuntos.
Una medida de dispersión
La desviación estándar indica a qué distancia suelen estar los valores de su media. Un valor pequeño significa que los datos están agrupados; uno grande, que están más dispersos. Se expresa en la unidad original, como segundos, euros o centímetros.
Por qué no basta la media
Dos grupos pueden tener la misma media, pero una regularidad muy distinta. Un entrenador que compara tiempos necesita saber si los atletas terminan juntos o varían mucho, no solo su promedio. La desviación estándar convierte esa dispersión en un número comparable.
Un cálculo pequeño
Para 2, 4 y 6, la media es 4. Las diferencias son −2, 0 y 2; al elevarlas al cuadrado obtenemos 4, 0 y 4. Su media es 8/3, así que la desviación estándar poblacional es √(8/3), aproximadamente 1,63. Los valores están normalmente a unas 1,63 unidades de la media.
Tratar bien los signos
Sumar las diferencias directas respecto a la media siempre da cero, porque los valores por encima y por debajo se cancelan. Parece entonces que no hay dispersión, una conclusión razonable en una suma normal. Elevar al cuadrado elimina los signos y conserva las distancias.
Comparar la fiabilidad
La desviación estándar se usa cuando las medias ocultan variaciones: al revisar sensores, comparar entregas o estudiar notas. Una dispersión baja puede indicar constancia, pero no es automáticamente mejor; también importan el objetivo y el tamaño de las medidas.
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