Equações quadráticas e raízes — Matemática, 14–17 anos

Como um desconhecido ao quadrado cria uma relação curva e como as raízes mostram onde essa curva chega a zero.

Uma regra curva

Uma equação quadrática contém x², por isso o seu gráfico é normalmente uma parábola e não uma recta. Resolvê-la significa encontrar os valores de x que tornam a expressão igual a zero; são as raízes ou soluções. Uma parábola pode cruzar o eixo x duas vezes, tocar-lhe uma vez ou não o encontrar.

Porquê aparecem quadrados

Os quadrados aparecem quando há áreas, produtos de comprimentos variáveis ou movimentos curvos. Um rectângulo com lados x e x + 3 tem área x² + 3x, por isso as perguntas sobre essa área tornam-se equações quadráticas. A equação permite inverter o processo e encontrar o comprimento desconhecido.

Factorizar uma quadrática

Resolva x² − 5x + 6 = 0. Procure dois números cujo produto seja 6 e cuja soma seja −5: são −2 e −3. Assim, x² − 5x + 6 transforma-se em (x − 2)(x − 3). Um produto é zero quando um dos factores é zero, logo x = 2 ou x = 3. A substituição confirma ambas as respostas.

A solução esquecida

É frequente encontrar uma raiz e parar, porque as equações lineares costumam ter uma resposta. Uma quadrática pode ter duas, por isso deve igualar cada factor a zero. Verifique também o contexto: um comprimento negativo pode resolver a álgebra, mas não pode representar um lado físico.

Formas e trajectórias

Os modelos quadráticos podem descrever a trajectória de uma bola lançada, a forma de uma antena parabólica ou a área de um desenho que varia com um comprimento. O modelo pode localizar uma altura máxima ou o ponto em que uma quantidade chega a zero. É uma aproximação quando as forças ou formas reais não seguem uma parábola perfeita.

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