O teorema de Pitágoras — Matemática, 14–17 anos
Uma forma de relacionar os três comprimentos dos lados de um triângulo rectângulo. Matemática, 14–17 anos.
O lado mais comprido
Num triângulo rectângulo, os dois lados mais curtos encontram-se no ângulo recto. O lado mais comprido fica em frente dele e chama-se hipotenusa. Os comprimentos obedecem a a² + b² = c²: as áreas dos quadrados dos lados menores somam a área do quadrado da hipotenusa.
O problema que resolve
Medir directamente uma diagonal pode ser difícil, enquanto dois comprimentos perpendiculares podem ser fáceis de obter. Este teorema encontra a distância em falta a partir deles. Era conhecido na Babilónia e na Índia antigas e mais tarde foi associado a Pitágoras; não é uma regra escolhida ao acaso.
Uma escada encostada à parede
Uma escada chega a 12 m de altura numa parede e o seu pé está a 5 m da parede. A parede, o chão e a escada formam um triângulo rectângulo. Se c for a escada, c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Como √169 = 13, a escada mede 13 m.
Qual é o lado c?
O erro habitual é colocar o lado maior no sítio errado ou chamar c a qualquer lado. É compreensível, porque os desenhos podem estar rodados e as letras são arbitrárias. Num triângulo rectângulo, c é sempre o lado oposto ao ângulo recto e é o maior lado.
Distâncias num mapa
Os construtores usam esta relação para verificar se um canto é realmente recto: comprimentos de 3 m, 4 m e 5 m satisfazem 3² + 4² = 5². Também permite estimar uma distância directa quando se conhecem deslocamentos para leste-oeste e norte-sul. Só se aplica quando essas direcções são perpendiculares.
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