El teorema de Pitágoras — Matemáticas, 14–17 años

Una forma de relacionar las tres longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. Matemáticas, 14–17 años.

El lado más largo

En un triángulo rectángulo, los dos lados más cortos se unen en el ángulo recto. El lado más largo está enfrente y se llama hipotenusa. Sus longitudes cumplen a² + b² = c²: las áreas de los cuadrados de los lados cortos suman el área del cuadrado de la hipotenusa.

El problema que resuelve

Medir directamente una diagonal puede ser incómodo, mientras que dos longitudes perpendiculares pueden conocerse fácilmente. Este teorema calcula la distancia que falta a partir de ellas. Se conocía en la antigua Babilonia y la India, y después se relacionó con Pitágoras; no es una regla escogida al azar.

Una escalera contra la pared

Una escalera llega a 12 m de altura en una pared y su base está a 5 m de ella. La pared, el suelo y la escalera forman un triángulo rectángulo. Si c es la escalera, c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Como √169 = 13, mide 13 m.

¿Qué lado es c?

El error habitual es poner el lado más largo en el lugar equivocado o llamar c a cualquier lado. Es comprensible: los dibujos pueden estar girados y las letras son arbitrarias. En un triángulo rectángulo, c siempre es el lado opuesto al ángulo recto y el más largo.

Distancias en un mapa

Los constructores usan esta relación para comprobar si una esquina es realmente recta: las longitudes 3 m, 4 m y 5 m cumplen 3² + 4² = 5². También estima la distancia directa cuando se conocen desplazamientos este-oeste y norte-sur. Solo funciona si esas direcciones son perpendiculares.

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