Il teorema di Pitagora — Matematica, 14–17 anni
Un modo per collegare le tre lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo. Matematica, 14–17 anni.
Il lato più lungo
In un triangolo rettangolo, i due lati più corti si incontrano nell’angolo retto. Il lato più lungo è opposto a quell’angolo e si chiama ipotenusa. Le lunghezze soddisfano a² + b² = c²: le aree dei quadrati sui lati corti sommano quella del quadrato sull’ipotenusa.
Il problema che risolve
Misurare direttamente una diagonale può essere scomodo, mentre due lunghezze perpendicolari possono essere facili da conoscere. Il teorema calcola la distanza mancante a partire da esse. Era noto nell’antica Babilonia e in India, poi fu collegato a Pitagora: non è una regola scelta a caso.
Una scala appoggiata al muro
Una scala arriva a 12 m di altezza su un muro e la sua base dista 5 m dal muro. Muro, terreno e scala formano un triangolo rettangolo. Se c è la scala, c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Poiché √169 = 13, la scala è lunga 13 m.
Quale lato è c?
L’errore più comune è mettere il lato più lungo nel posto sbagliato o chiamare c un lato qualsiasi. È comprensibile: i disegni possono essere ruotati e le lettere sono arbitrarie. In un triangolo rettangolo, c è sempre il lato opposto all’angolo retto, quindi il più lungo.
Distanze su una mappa
I costruttori usano questa relazione per controllare che un angolo sia davvero retto: 3 m, 4 m e 5 m soddisfano 3² + 4² = 5². Serve anche a stimare la distanza diretta conoscendo gli spostamenti nord-sud ed est-ovest. Vale solo quando le direzioni sono perpendicolari.
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