Der Satz des Pythagoras — Mathematik, 14–17 Jahre
Ein Zusammenhang zwischen den drei Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks. Mathematik, 14–17 Jahre.
Die längste Seite
In einem rechtwinkligen Dreieck treffen sich die beiden kürzeren Seiten am rechten Winkel. Die längste Seite liegt ihm gegenüber und heißt Hypotenuse. Es gilt a² + b² = c²: Die Flächen der Quadrate auf den kurzen Seiten ergeben zusammen die Fläche des Quadrats auf der Hypotenuse.
Das Problem, das er löst
Eine Diagonale direkt zu messen kann schwierig sein, während zwei senkrechte Längen leicht bekannt sind. Dieser Satz berechnet die fehlende Entfernung aus diesen beiden Längen. Er war im alten Babylon und in Indien bekannt und wurde später mit Pythagoras verbunden; er ist keine willkürliche Regel.
Eine Leiter an der Wand
Eine Leiter reicht 12 m an einer Wand hoch, ihr Fuß steht 5 m von der Wand entfernt. Wand, Boden und Leiter bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Für die Leiter c gilt: c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Weil √169 = 13, ist die Leiter 13 m lang.
Welche Seite ist c?
Der häufigste Fehler ist, die längste Seite an die falsche Stelle zu setzen oder irgendeine Seite c zu nennen. Das ist verständlich, weil Zeichnungen gedreht sein können und Buchstaben frei gewählt werden. In einem rechtwinkligen Dreieck liegt c immer gegenüber dem rechten Winkel und ist die längste Seite.
Entfernungen auf einer Karte
Bauleute nutzen diesen Zusammenhang, um zu prüfen, ob eine Ecke wirklich rechtwinklig ist: 3 m, 4 m und 5 m erfüllen 3² + 4² = 5². Auch eine direkte Entfernung lässt sich aus Nord-Süd- und Ost-West-Wegen bestimmen. Das gilt nur, wenn die Richtungen senkrecht aufeinander stehen.
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