Logaritmos — Matemática, 14–17 anos
A operação inversa das potências: descobrir que expoente produz determinado número. Matemática, 14–17 anos.
A ideia
Um logaritmo pergunta: «De que expoente preciso?» A afirmação log₂ 32 = 5 significa que 2^5 = 32. Os logaritmos transformam numa pergunta resolúvel os casos em que a incógnita está no expoente, e não simplesmente ao lado dele.
Porque foram necessários
Antes das calculadoras, as multiplicações longas eram lentas e sujeitas a erros. As tabelas de logaritmos permitiam substituir multiplicações por adições, facilitando a astronomia, a navegação e a engenharia. Hoje, as calculadoras fazem as contas, mas os logaritmos continuam a revelar escalas e a resolver equações exponenciais.
Resolver um
Resolve 3^x = 81. Pergunta que potência de 3 dá 81: 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27 e 3^4 = 81. Logo, x = log₃ 81 = 4. O logaritmo dá nome ao expoente que encontrámos ao testar potências.
O erro comum
É fácil ler log₂ 8 como 2 × 8, porque o número pequeno parece um multiplicador. Mas a base 2 é o fator repetido, e a resposta é um expoente: 2^3 = 8, logo log₂ 8 = 3. Trocar a base pela resposta muda completamente a pergunta.
Onde aparecem
As escalas logarítmicas são úteis quando os valores abrangem uma grande variedade. A magnitude dos sismos, o nível sonoro em decibéis e a acidez medida pelo pH comparam potências, e não diferenças comuns. Um aumento de uma unidade nestas escalas não significa normalmente «mais um», mas sim uma multiplicação por um fator fixo.
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