Logaritmi — Matematica, 14–17 anni
L’operazione inversa delle potenze: trovare quale esponente produce un certo numero. Matematica, 14–17 anni.
L’idea
Un logaritmo chiede: «Quale esponente serve?». L’espressione log₂ 32 = 5 significa che 2^5 = 32. I logaritmi trasformano in una domanda risolvibile i casi in cui l’incognita si trova nell’esponente invece che accanto a esso.
Perché servono
Prima delle calcolatrici, le moltiplicazioni lunghe erano lente e facili da sbagliare. Le tavole dei logaritmi permettevano di sostituire una moltiplicazione con un’addizione, aiutando astronomia, navigazione e ingegneria. Oggi le calcolatrici fanno i calcoli, ma i logaritmi descrivono ancora scale e risolvono equazioni esponenziali.
Risolvendone uno
Risolvi 3^x = 81. Cerca quale potenza di 3 dà 81: 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27 e 3^4 = 81. Quindi x = log₃ 81 = 4. Il logaritmo indica l’esponente trovato provando le potenze.
L’errore comune
È facile leggere log₂ 8 come 2 × 8, perché il numero piccolo sembra un moltiplicatore. In realtà la base 2 è il fattore ripetuto e la risposta è un esponente: 2^3 = 8, quindi log₂ 8 = 3. Scambiare base e risposta cambia completamente la domanda.
Dove compaiono
Le scale logaritmiche sono utili quando i valori coprono un intervallo enorme. La magnitudo dei terremoti, il livello sonoro in decibel e l’acidità misurata dal pH confrontano potenze, non differenze normali. Aumentare di un’unità non significa di solito «uno in più», ma moltiplicare per un fattore fisso.
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