Logaritmos — Matemáticas, 14–17 años
La operación inversa de las potencias: encontrar qué exponente produce un número dado. Matemáticas, 14–17 años.
La idea
Un logaritmo pregunta: «¿Qué exponente necesito?». La expresión log₂ 32 = 5 significa que 2^5 = 32. Los logaritmos convierten en una pregunta resoluble los casos en que la incógnita está en el exponente y no junto a él.
Por qué se necesitaron
Antes de las calculadoras, las multiplicaciones largas eran lentas y propensas a errores. Las tablas de logaritmos permitían sustituir multiplicaciones por sumas, facilitando la astronomía, la navegación y la ingeniería. Hoy las calculadoras hacen las operaciones, pero los logaritmos siguen mostrando escalas y resolviendo ecuaciones exponenciales.
Resolver uno
Resuelve 3^x = 81. Pregunta qué potencia de 3 da 81: 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27 y 3^4 = 81. Por tanto, x = log₃ 81 = 4. El logaritmo nombra el exponente que hemos encontrado al probar potencias.
El error habitual
Es fácil leer log₂ 8 como 2 × 8, porque el número pequeño parece un multiplicador. Pero la base 2 es el factor repetido y la respuesta es un exponente: 2^3 = 8, así que log₂ 8 = 3. Intercambiar la base y la respuesta cambia por completo la pregunta.
Dónde aparecen
Las escalas logarítmicas son útiles cuando los valores abarcan un intervalo enorme. La magnitud de los terremotos, el nivel sonoro en decibelios y la acidez medida por pH comparan potencias, no diferencias normales. Subir una unidad en estas escalas no suele significar «uno más», sino multiplicar por un factor fijo.
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