Resolver inequações — Matemática, 14–17 anos

As inequações descrevem um conjunto de respostas possíveis, não apenas um número. Aprende a resolvê-las e a mostrar o resultado claramente numa recta numérica.

Uma inequação mantém um intervalo

Uma equação pergunta que valor torna duas expressões iguais. Uma inequação pergunta que valores tornam uma expressão maior ou menor, por isso a resposta costuma ser um intervalo inteiro; numa recta numérica, os valores possíveis ficam de um lado do limite.

Porque são úteis as inequações

Muitas perguntas reais têm limites, não valores exactos: uma mala pode pesar no máximo 5 kg, ou uma viagem exigir mais de 140 cm de altura. As inequações surgiram da necessidade de raciocinar sobre esses intervalos sem testar todos os valores possíveis.

Um exemplo resolvido

Resolve 3x + 2 ≤ 14. Primeiro subtrai 2: 3x ≤ 12. Depois divide por 3: x ≤ 4, logo todos os números até 4 servem. Verifica: x = 4 dá 14, mas x = 5 dá 17, que não é no máximo 14.

O sinal invertido

Quando multiplicas ou divides uma inequação por um número negativo, tens de inverter o sinal: −2x > 6 transforma-se em x < −3. Parece estranho porque a igualdade normal mantém o sinal, mas multiplicar por negativo troca a ordem na recta numérica.

Limites em decisões reais

As inequações aparecem em orçamentos, regras de segurança e horários. Se tens 30 € e cada bilhete custa 6 €, a condição 6n ≤ 30 diz que podes comprar no máximo cinco bilhetes; não diz que tens de comprar exactamente cinco.

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