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Ungleichungen lösen — Mathematik, 14–17 Jahre

Ungleichungen beschreiben einen Bereich möglicher Antworten, nicht nur eine Zahl. Du lernst, sie zu lösen und das Ergebnis klar auf einer Zahlengeraden darzustellen.

Eine Ungleichung lässt einen Bereich zu

Eine Gleichung fragt, welcher Wert zwei Ausdrücke gleich macht. Eine Ungleichung fragt, welche Werte einen Ausdruck größer oder kleiner machen; deshalb ist die Lösung meist ein ganzer Bereich auf einer Seite der Grenze.

Wozu Ungleichungen dienen

Viele echte Fragen haben Grenzen statt eines genauen Ziels: Eine Tasche darf höchstens 5 kg wiegen, oder eine Attraktion verlangt eine Körpergröße über 140 cm. Ungleichungen helfen, solche Bereiche zu untersuchen, ohne jeden Wert zu testen.

Ein Beispiel Schritt für Schritt

Löse 3x + 2 ≤ 14. Ziehe zuerst 2 ab: 3x ≤ 12. Teile dann durch 3: x ≤ 4; somit passt jede Zahl bis 4. Probe: x = 4 ergibt 14, aber x = 5 ergibt 17 und ist nicht höchstens 14.

Das umgekehrte Zeichen

Wenn du eine Ungleichung durch eine negative Zahl teilst oder mit ihr multiplizierst, musst du das Zeichen umdrehen: −2x > 6 wird zu x < −3. Das wirkt ungewohnt, weil Gleichheitszeichen bleiben; eine negative Zahl kehrt aber die Reihenfolge um.

Grenzen bei echten Entscheidungen

Ungleichungen kommen bei Budgets, Sicherheitsregeln und Fahrplänen vor. Wenn du 30 € hast und eine Karte 6 € kostet, sagt 6n ≤ 30, dass du höchstens fünf Karten kaufen kannst; genau fünf musst du aber nicht kaufen.

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