Résoudre des inégalités — Mathématiques, 14–17 ans
Les inégalités décrivent un ensemble de réponses possibles, pas un seul nombre. Apprends à les résoudre et à représenter le résultat clairement sur une droite graduée.
Une inégalité garde un intervalle
Une équation demande quelle valeur rend deux expressions égales. Une inégalité demande quelles valeurs rendent une expression plus grande ou plus petite : la réponse est donc souvent un intervalle, situé d’un côté de la borne sur une droite graduée.
Pourquoi les inégalités sont utiles
Dans la vie réelle, il y a souvent des limites plutôt qu’une valeur exacte : un sac peut peser au plus 5 kg, ou une attraction exiger plus de 140 cm. Les inégalités servent à raisonner sur ces contraintes sans essayer chaque valeur.
Un exemple détaillé
Résous 3x + 2 ≤ 14. Soustrais d’abord 2 : 3x ≤ 12. Puis divise par 3 : x ≤ 4 ; tous les nombres jusqu’à 4 conviennent. Vérifie : x = 4 donne 14, tandis que x = 5 donne 17, qui dépasse 14.
Le signe qui s’inverse
Quand on multiplie ou divise une inégalité par un nombre négatif, il faut inverser le signe : −2x > 6 devient x < −3. Cela surprend car une égalité garde son signe, mais un nombre négatif inverse l’ordre sur la droite graduée.
Des limites dans la vie réelle
Les inégalités apparaissent dans les budgets, les règles de sécurité et les horaires. Si tu as 30 € et qu’un billet coûte 6 €, 6n ≤ 30 indique que tu peux acheter au plus cinq billets, pas que tu doives en acheter exactement cinq.
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