Risolvere le disequazioni — Matematica, 14–17 anni
Le disequazioni descrivono un insieme di possibili risposte, non un solo numero. Impara a risolverle e a rappresentare il risultato chiaramente su una retta numerica.
Una disequazione conserva un intervallo
Un’equazione chiede quale valore rende uguali due espressioni. Una disequazione chiede quali valori rendono un’espressione maggiore o minore, quindi la risposta è spesso un intervallo: sulla retta numerica sta da un lato del confine.
Perché servono le disequazioni
Molte domande reali hanno limiti, non obiettivi esatti: un bagaglio può pesare al massimo 5 kg, oppure un’attrazione può richiedere più di 140 cm. Le disequazioni permettono di ragionare su questi intervalli senza provare ogni valore.
Un esempio svolto
Risolvi 3x + 2 ≤ 14. Prima sottrai 2: 3x ≤ 12. Poi dividi per 3: x ≤ 4, quindi vanno bene tutti i numeri fino a 4. Controlla: x = 4 dà 14, mentre x = 5 dà 17, che supera 14.
Il segno che si inverte
Quando moltiplichi o dividi una disequazione per un numero negativo, devi invertire il segno: −2x > 6 diventa x < −3. Sembra strano perché l’uguaglianza mantiene il segno, ma un numero negativo cambia l’ordine sulla retta.
Limiti nelle decisioni reali
Le disequazioni compaiono nei bilanci, nelle regole di sicurezza e negli orari. Se hai 30 € e ogni biglietto costa 6 €, la condizione 6n ≤ 30 dice che puoi comprare al massimo cinque biglietti, non che devi comprarne esattamente cinque.
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