Sucessões geométricas — Matemática, 14–17 anos

Uma sucessão em que cada termo se obtém multiplicando o anterior sempre pelo mesmo número.

O mesmo multiplicador de cada vez

Numa sucessão geométrica, passas de um termo para o seguinte multiplicando sempre pelo mesmo número, chamado razão. Por exemplo, 3, 6, 12, 24 tem razão 2: os termos não crescem por adições iguais, mas por escalas iguais.

Por que usar um multiplicador?

Muitas mudanças são proporcionais: um preço sobe 5%, uma população perde 10% ou o dinheiro rende juros. Somar uma quantia fixa não descreve bem estas mudanças, porque a alteração depende do valor atual. Uma sucessão geométrica mantém a mesma percentagem ou escala em cada passo.

Um saldo de poupança a crescer

Depositas 200 € e a conta cresce 3% por mês. O multiplicador é 1,03. Após um mês: 200 × 1,03 = 206 €; após dois: 206 × 1,03 = 212,18 €; após três: 212,18 × 1,03 = 218,55 €, arredondado aos cêntimos. O mesmo resultado escreve-se 200 × 1,03³.

Confundir percentagem com pontos

Um erro comum é tratar um aumento de 20% como acrescentar 20 de cada vez. Parece razoável quando o valor inicial é 100, porque 20% de 100 é 20. Mas 20% de 150 é 30, portanto o multiplicador correto é 1,20, não “somar 20”; a base muda em cada passo.

Onde aparece

As sucessões geométricas modelam mudanças percentuais repetidas: juros compostos, desvalorização de uma máquina, concentração de um medicamento a diminuir por frações iguais e crescimento populacional num modelo simples. São úteis quando cada período atua sobre o resultado do período anterior, não quando se acrescenta uma quantia fixa.

Continua a explorar

Outras línguas

A carregar o MyLeoNes™…