Suites géométriques — Mathématiques, 14–17 ans
Une suite où chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par le même nombre. Mathématiques, 14–17 ans.
Le même multiplicateur à chaque étape
Dans une suite géométrique, on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre, appelé raison. Par exemple, 3, 6, 12, 24 a pour raison 2 : les termes grandissent par changement d’échelle, pas par additions égales.
Pourquoi utiliser un multiplicateur ?
De nombreux changements sont proportionnels : un prix augmente de 5 %, une population perd 10 % ou une somme rapporte des intérêts. Ajouter une quantité fixe ne convient pas, car la variation dépend de la valeur actuelle. Une suite géométrique garde le même pourcentage ou facteur à chaque étape.
Une épargne qui augmente
Tu déposes 200 € et le compte augmente de 3 % par mois. Le multiplicateur est 1,03. Après un mois : 200 × 1,03 = 206 € ; après deux : 206 × 1,03 = 212,18 € ; après trois : 212,18 × 1,03 = 218,55 €, arrondi au centime. On peut aussi écrire 200 × 1,03³.
Confondre pourcentage et points
Une erreur fréquente consiste à traiter une hausse de 20 % comme l’ajout de 20 à chaque fois. Cela semble juste quand la valeur initiale est 100, car 20 % de 100 font 20. Mais 20 % de 150 font 30 : le bon multiplicateur est 1,20, pas « ajouter 20 » ; la base change à chaque étape.
Où cela apparaît
Les suites géométriques modélisent des variations en pourcentage répétées : intérêts composés, dépréciation d’une machine, concentration d’un médicament qui diminue par fractions égales et croissance d’une population dans un modèle simple. Elles conviennent quand chaque période agit sur le résultat précédent, pas quand on ajoute une quantité fixe.
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