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Geometrische Folgen — Mathematik, 14–17 Jahre

Eine Folge, bei der jeder Term aus dem vorherigen durch Multiplikation mit derselben Zahl entsteht.

Jedes Mal derselbe Multiplikator

Bei einer geometrischen Folge erhält man den nächsten Term, indem man immer mit derselben Zahl multipliziert, der Quotient heißt. Bei 3, 6, 12, 24 ist er 2: Die Folge wächst durch denselben Faktor, nicht durch dieselbe Addition.

Warum einen Multiplikator verwenden?

Viele Veränderungen sind proportional: Ein Preis steigt um 5 %, eine Bevölkerung sinkt um 10 % oder Geld bringt Zinsen. Eine feste Addition reicht nicht, weil die Änderung vom aktuellen Wert abhängt. Eine geometrische Folge behält in jedem Schritt denselben Prozentsatz oder Faktor bei.

Ein wachsendes Sparguthaben

Du zahlst 200 € ein, und das Konto wächst jeden Monat um 3 %. Der Multiplikator ist 1,03. Nach einem Monat: 200 × 1,03 = 206 €; nach zwei: 206 × 1,03 = 212,18 €; nach drei: 212,18 × 1,03 = 218,55 €, auf Cent gerundet. Das lässt sich auch als 200 × 1,03³ schreiben.

Prozent und Prozentpunkte verwechseln

Ein häufiger Fehler ist, eine Steigerung um 20 % als Addition von 20 zu behandeln. Das wirkt bei einem Anfangswert von 100 richtig, denn 20 % von 100 sind 20. Aber 20 % von 150 sind 30: Der richtige Multiplikator ist 1,20, nicht „20 addieren“; die Grundlage ändert sich jedes Mal.

Wo es vorkommt

Geometrische Folgen beschreiben wiederholte prozentuale Änderungen: Zinseszins, Wertverlust einer Maschine, abnehmende Medikamentenkonzentration und Bevölkerungswachstum in einem einfachen Modell. Sie passen, wenn jede Periode auf dem Ergebnis der vorherigen aufbaut, nicht wenn ein fester Betrag dazukommt.

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