Sucesiones geométricas — Matemáticas, 14–17
Una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por el mismo número.
El mismo multiplicador cada vez
En una sucesión geométrica, pasas de un término al siguiente multiplicando siempre por el mismo número, llamado razón. Por ejemplo, 3, 6, 12, 24 tiene razón 2: los términos no crecen sumando lo mismo, sino escalando.
¿Por qué usar un multiplicador?
Muchos cambios son proporcionales: un precio sube un 5 %, una población pierde un 10 % o el dinero produce intereses. Sumar una cantidad fija no sirve, porque el cambio depende de la cantidad actual. Una sucesión geométrica conserva el mismo porcentaje o escala en cada paso.
Un ahorro que crece
Depositas 200 € y la cuenta crece un 3 % cada mes. El multiplicador es 1,03. Tras un mes: 200 × 1,03 = 206 €; tras dos: 206 × 1,03 = 212,18 €; tras tres: 212,18 × 1,03 = 218,55 €, redondeado a céntimos. También puede escribirse 200 × 1,03³.
Confundir porcentaje con puntos
Un error común es tratar un aumento del 20 % como sumar 20 cada vez. Parece razonable cuando la cantidad inicial es 100, porque el 20 % de 100 es 20. Pero el 20 % de 150 es 30: el multiplicador correcto es 1,20, no «sumar 20»; la base cambia en cada paso.
Dónde aparece
Las sucesiones geométricas modelan cambios porcentuales repetidos: interés compuesto, depreciación de una máquina, concentración de un medicamento que disminuye en fracciones iguales y crecimiento de una población en un modelo sencillo. Sirven cuando cada periodo actúa sobre el resultado anterior, no cuando se suma una cantidad fija.
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