Successioni geometriche — Matematica, 14–17 anni
Una successione in cui ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente per lo stesso numero.
Lo stesso moltiplicatore ogni volta
In una successione geometrica si passa da un termine al successivo moltiplicando sempre per lo stesso numero, detto ragione. Per esempio, 3, 6, 12, 24 ha ragione 2: i termini crescono per fattori uguali, non per somme uguali.
Perché usare un moltiplicatore?
Molti cambiamenti sono proporzionali: un prezzo aumenta del 5%, una popolazione perde il 10% o il denaro produce interessi. Aggiungere una quantità fissa non basta, perché il cambiamento dipende dal valore attuale. Una successione geometrica mantiene la stessa percentuale o scala a ogni passo.
Un risparmio che cresce
Depositi 200 € e il conto cresce del 3% ogni mese. Il moltiplicatore è 1,03. Dopo un mese: 200 × 1,03 = 206 €; dopo due: 206 × 1,03 = 212,18 €; dopo tre: 212,18 × 1,03 = 218,55 €, arrotondato ai centesimi. Lo stesso calcolo è 200 × 1,03³.
Confondere percentuale e punti
Un errore comune è trattare un aumento del 20% come un’aggiunta di 20 ogni volta. Sembra corretto quando il valore iniziale è 100, perché il 20% di 100 è 20. Ma il 20% di 150 è 30: il moltiplicatore giusto è 1,20, non “aggiungere 20”; la base cambia a ogni passo.
Dove compare
Le successioni geometriche modellano cambiamenti percentuali ripetuti: interesse composto, svalutazione di una macchina, concentrazione di un farmaco che diminuisce in frazioni uguali e crescita di una popolazione in un modello semplice. Sono adatte quando ogni periodo agisce sul risultato precedente, non quando si aggiunge una quantità fissa.
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