Crescimento exponencial — Matemática, 14–17 anos
Como uma variação percentual repetida cria curvas que sobem cada vez mais depressa. Matemática, 14–17 anos.
A ideia
No crescimento linear, acrescenta-se a mesma quantidade em cada passo. No crescimento exponencial, usa-se sempre o mesmo fator, por isso o aumento fica maior à medida que a quantidade cresce. Uma população que multiplica por 1,2 todos os anos segue y = a × 1,2^n.
Porque é importante
Somar um número fixo não descreve situações em que o tamanho atual altera a variação seguinte. Os juros, as infeções e as populações crescem muitas vezes por uma percentagem do que já existe. Os modelos exponenciais permitem calcular e comparar essas variações proporcionais repetidas.
Um exemplo resolvido
Uma conta começa com 500 € e cresce 4% por ano. O fator é 1,04, por isso, ao fim de três anos, o montante é 500 × 1,04^3. Como 1,04^3 = 1,124864, o resultado é 562,43 €, arredondado ao cêntimo.
O erro comum
É razoável calcular 4% dos 500 € iniciais todos os anos e obter 560 €. Isso é crescimento linear, porque acrescenta repetidamente 20 €. No crescimento exponencial, cada percentagem é calculada sobre o montante mais recente, por isso os aumentos posteriores são ligeiramente maiores.
Onde aparece
Os bancos usam modelos exponenciais para juros compostos, e os cientistas usam-nos para o crescimento inicial de populações ou infeções. Uma bateria de telemóvel não se comporta normalmente de forma exponencial durante toda a carga, por isso o modelo não deve ser aplicado fora da situação que descreve. Verifica o intervalo de tempo e as suposições.
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